Finite Group Databasebeta

← #30756160

Subgroups — #30756160

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C211yesmaximal, characteristic
2#22570149C211yesmaximal, characteristic
3#22561044C211yesmaximal, characteristic
4#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863729—21no—
10#16863720—22no—
11#16863714—21no—
12#16863709—21no—
13#16863709—21no—
14#16863644—22no—
15#16863546—21no—
16#16863535—21no—
17#16863439—21no—
18#16863400—21no—
19C2×#14523957—22no—
20#16863360C2211yescharacteristic
21#16863360C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863155—22no—
24#16863133—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27#400×C67—21no—
28#398×C67—21no—
29#397×C67—22no—
30#391×C67—21no—
31#389×C67—21no—
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×#11761615—22no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612D412yes—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523976—22no—
47#14523976—22no—
48#14523974—22no—
49#14523967—22no—
50#14523963—22no—
51#14523963—22no—
52#14523963—22no—
53#14523957—44no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
58C67⋊#95—21no—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65#117×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67D412yes—
78C2×C42×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—22no—
82#95×C67—21no—
83C23×D67—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93#11761615—82no—
94#11761612—42no—
95#11761612—42no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C4×Dic67—42no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—82no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—42no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67#12711yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—81no—
148C22×D67—81no—
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—81no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C22⋊D67—82no—
175C22⋊D67—81no—
176C22⋊D67—81no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39211yescharacteristic
197C22×C67#45311yescharacteristic
198C22×C67#45411yescharacteristic
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—162no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67#45812yes—
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214#9933—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67#200611yescharacteristic
220C2×C67#200911yescharacteristic
221C2×C67#202211yescharacteristic
222D67—161no—
223#3193—671no—
224#3094—671no—
225#2625D6711yescharacteristic, complemented
226#1964—671no—
227#1826—671no—
228#1508—671no—
229#1305—671no—
230C67#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#121—671no—
233C2×#117C2×D6711yescharacteristic
234#484—1341no—
235#482—1342no—
236#481—1341no—
237#480—1341no—
238#480—1341no—
239#468—1342no—
240#450—1341no—
241#448—1341no—
242#428—1341no—
243#418—1341no—
244C2×#99—1342no—
245#407—671no—
246#407—671no—
247#400—21no—
248#398—21no—
249#397—22no—
250#391—21no—
251#389—21no—
252#380C2×D6711yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—671no—
254#339—1342no—
255#328—1342no—
256C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1341no—
259C23×C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×SD16—1342no—
261C2×M16—672no—
262C2×M16—1341no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#121—1341no—
270#121—1341no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1341no—
289#107—1342no—
290#107—1342no—
291#106—1342no—
292#103—1342no—
293#102—1342no—
294#102—1342no—
295#102—1342no—
296#99—2684no—
297C22⋊C8—672no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8—1341no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—1341no—
306C24—1341no—
307C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C4#1176162711yescharacteristic
332SD16—5362no—
333M16—2682no—
334M16—2682no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1342no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—1342no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—2682no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2682no—
366C23—2681no—
367C23—5361no—
368C23—5361no—
369C23#1452401211yescharacteristic
370C23#1452401411yescharacteristic
371C23#1452403911yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—5362no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4#1452401111yescharacteristic
404C2×C4#1452401111yescharacteristic
405C2×C4#1452401511yescharacteristic
406C2×C4#1452401511yescharacteristic
407C8—2682no—
408C8—2682no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—10722no—
423C22#1686330411yescharacteristic
424C22#1686356411yescharacteristic
425C22#1686356911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—5362no—
435C4—5361no—
436C4#1686358512yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—10721no—
442C2#2256125111yescharacteristic
443C2#2256126911yescharacteristic
444C2#2256133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2625C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2625D67
hypocenterC67#9933
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560308C2semidirect
5. #22558729C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
7. C67×#2625C2semidirect
225. #2625D67semidirect
230. C67#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225701492
#225610442
#225603082
#225587292
#225581152
C67×#26252
#993367