Finite Group Databasebeta

← #30756163

Subgroups — #30756163

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571016C211yesmaximal, characteristic
2#22570150C211yesmaximal, characteristic
3#22566008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561044C211yesmaximal, characteristic
5#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11#16863732—21no—
12#16863721—22no—
13#16863715—21no—
14#16863710—21no—
15#16863710—21no—
16#16863642—22no—
17#16863549—21no—
18#16863537—21no—
19#16863438—21no—
20#16863402—21no—
21C2×#14523957—22no—
22#16863336—21no—
23#16863328—21no—
24#16863321—22no—
25#16863301—21no—
26#16863295—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863157—22no—
29#16863134—22no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#407×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×#11761617—22no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524002—21no—
46#14524002—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49C2×C4⋊Dic67—22no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523977—22no—
62#14523977—22no—
63#14523975—22no—
64#14523968—22no—
65#14523965—22no—
66#14523965—22no—
67#14523965—22no—
68#14523957—44no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67D412yes—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67D412yes—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82#95×C67—21no—
83C23×D67—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—42no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—41no—
100#11761617—82no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—82no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—22no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67—42no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—42no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132M16×C67—42no—
133M16×C67—42no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—42no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67#12711yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—81no—
148C22×D67—81no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—81no—
164C22⋊D67—81no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—81no—
184C8×C67—42no—
185C8×C67—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39211yescharacteristic
197C22×C67#45311yescharacteristic
198C22×C67#45411yescharacteristic
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—162no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67#45812yes—
208Dic67—82no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214#9933—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67#200611yescharacteristic
220C2×C67#200911yescharacteristic
221C2×C67#202211yescharacteristic
222D67—161no—
223#3193—671no—
224#3094—671no—
225#2625—671no—
226#1964—671no—
227#1826—671no—
228#1508—671no—
229#1305D6711yescharacteristic, complemented
230C67#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8—671no—
232C2×#121—671no—
233C2×#117—671no—
234#484—1341no—
235#482—1342no—
236#481—1341no—
237#480—1341no—
238#480—1341no—
239#468—1342no—
240#450—1341no—
241#448—1341no—
242#428—1341no—
243#418—1341no—
244C2×#99—1342no—
245#407C2×D6711yescharacteristic
246#407C2×D6711yescharacteristic
247#400—1341no—
248#398—1341no—
249#397—1342no—
250#391—1341no—
251#389—1341no—
252#380C2×D6711yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—671no—
254#339—1342no—
255#328—1342no—
256C22×Q8—671no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1341no—
259C23×C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×SD16—1342no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16D26812yes—
263C22⋊Q8—1341no—
264C22⋊Q8—1341no—
265C22⋊Q8—1341no—
266C22⋊Q8—1341no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#121—1341no—
270#121—1341no—
271#117—1341no—
272#117—1341no—
273#117—1341no—
274#117—1341no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1342no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4D26812yes—
287C2×C42—1341no—
288C2×C42—1341no—
289#107—1342no—
290#107—1342no—
291#106—1342no—
292#103—1342no—
293#102—1342no—
294#102—1342no—
295#102—1342no—
296#99—2684no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8D26812yes—
301#95—21no—
302#95—1342no—
303#95—1342no—
304#95—1342no—
305#95—1341no—
306C24—1341no—
307C24C2×D26811yescharacteristic
308C2×Q8—2682no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×D26811yescharacteristic
330C22×C4C2×D26811yescharacteristic
331C22×C4#1176162911yescharacteristic
332SD16—5362no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—5362no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—1342no—
358C42—2682no—
359C42—2681no—
360C42—2681no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2682no—
366C23—2681no—
367C23—5361no—
368C23—5361no—
369C23#1452401311yescharacteristic
370C23#1452401811yescharacteristic
371C23#1452404011yescharacteristic
372Q8—2682no—
373Q8—5361no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—5362no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4#1452401311yescharacteristic
404C2×C4#1452401311yescharacteristic
405C2×C4#1452401811yescharacteristic
406C2×C4#1452401811yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—10722no—
423C22#1686330611yescharacteristic
424C22#1686356611yescharacteristic
425C22#1686357111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—5362no—
431C4—5361no—
432C4—5361no—
433C4—5361no—
434C4—5361no—
435C4—5361no—
436C4#1686358712yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—10721no—
442C2#2256125311yescharacteristic
443C2#2256127211yescharacteristic
444C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9933
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22566008C2semidirect
5. #22560306C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
229. #1305D67semidirect
230. C67#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710162
#225701502
#225660082
#225610442
#225603062
#225587302
C67×#13052
#993367