Finite Group Databasebeta

← #30756165

Subgroups — #30756165

Order 17152.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565934C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524074—21no—
10C2×#14524014—21no—
11#16863556—22no—
12#16863551—21no—
13#16863546—21no—
14C2×#14523969—22no—
15#16863395—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863308—21no—
18#16863305—21no—
19#16863304—22no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863163—22no—
24#16863130—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#121×C67C2211yescharacteristic
27#484×C67—21no—
28#480×C67—21no—
29#468×C67—22no—
30#450×C67—21no—
31#448×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—44no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—22no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C4×D67—21no—
43#14524074—44no—
44C2×#11761618—22no—
45C2×#11761615—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524014—44no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67D412yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523969—44no—
55#14523966—22no—
56#14523963—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C67—22no—
67C2×M16×C67D412yescomplemented
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81#107×C67—22no—
82#103×C67—22no—
83#102×C67—22no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87#11761628—24no—
88#11761628—24no—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—42no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—44no—
106C2×C22⋊D67—82no—
107C2×C22⋊D67—82no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—41no—
111C2×C4×D67—24no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115#11761618—44no—
116#11761615—44no—
117#11761612—42no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C4⋊Dic67—42no—
120C22⋊Dic67—22no—
121C22⋊Dic67—44no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C22⋊Dic67—42no—
124(C2×D67)⋊C4—82no—
125C4×Dic67—42no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—42no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—82no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147SD16×C67—82no—
148M16×C67—42no—
149C2×C8×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C23×C67#12711yescharacteristic
172C22×D67—22no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—81no—
183D4×C67—82no—
184D4×C67—82no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C22⋊D67—44no—
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—88no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213D268—22no—
214D268—22no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—44no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67#39211yescharacteristic
241C22×C67#45511yescharacteristic
242C22×C67#45611yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—82no—
259Dic67—82no—
260#9934—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67—41no—
265C2×C67—161no—
266C2×C67#200711yescharacteristic
267C2×C67#200811yescharacteristic
268C2×C67#202111yescharacteristic
269D67—82no—
270#3193D6711yescharacteristic, complemented
271#3007—671no—
272#2615—671no—
273#1996—671no—
274#1789—671no—
275#1507—671no—
276#1305—671no—
277C67#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—671no—
279C2×#137—1341no—
280C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×#121—1341no—
282C2×#121C2×D6711yescharacteristic
283#484—21no—
284#480—21no—
285#468—22no—
286#452—1342no—
287#451—1341no—
288#450—21no—
289#450—1341no—
290#448—21no—
291C2×#104—1342no—
292#417—1341no—
293#407—671no—
294#407C2×D6711yescharacteristic
295#393—1341no—
296#392—1341no—
297#392—1342no—
298#380—671no—
299#380—1341no—
300C4×C22⋊C4—671no—
301#342—1342no—
302#327—1342no—
303C2×#41—2684no—
304C2×#41—1341no—
305C2×#41—1341no—
306C2×#41—1341no—
307C2×#41—1341no—
308C22×Q8—671no—
309C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
310C22×D4—21no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4—1341no—
313C22×D4—1342no—
314C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
315C23×C4—1341no—
316C23×C4C22×D6711yescharacteristic
317#137—2684no—
318C2×Q16—1342no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×M16—1341no—
322C2×M16C22⋊D6712yescomplemented
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—2684no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—672no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C42—1341no—
343#107—22no—
344#104—2684no—
345#103—22no—
346#103—1342no—
347#102—22no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1341no—
353#95—1342no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356C24—21no—
357C24—1341no—
358C24D4×D6711yescharacteristic
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364#41—2682no—
365#41—1344no—
366#41—1344no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2684no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—5362no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4#1176162711yescharacteristic
406Q16—2684no—
407SD16—82no—
408SD16—2684no—
409M16—42no—
410M16—2682no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2684no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—5362no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42—2682no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23—2681no—
445C23—1342no—
446C23#1452401111yescharacteristic
447C23#1452401511yescharacteristic
448C23#1452403911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—1342no—
454Q8—1342no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2684no—
462D4—2684no—
463D4—5368no—
464D4—1342no—
465D4—1342no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401211yescharacteristic
491C2×C4#1452401411yescharacteristic
492C2×C4#1452401511yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2682no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22#1686330411yescharacteristic
518C22#1686357211yescharacteristic
519C22#1686357711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2682no—
527C4—5362no—
528C4—5362no—
529C4#1686358312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—5362no—
536C2#2256125411yescharacteristic
537C2#2256126011yescharacteristic
538C2#2256133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67#392
prime radical#22565934C2
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#9934
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569467C2semidirect
3. #22561195C2semidirect
4. #22560152C2semidirect
5. #22558725C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#3193C2semidirect
58. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
62. C22×Q8×C67D4semidirect
67. C2×M16×C67D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
270. #3193D67semidirect
277. C67#9934semidirect
309. C22×Q8C22⋊D67semidirect
322. C2×M16C22⋊D67semidirect
335. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694672
#225659342
#225611952
#225601522
#225587252
#225581142
C67×#31932
#993467