Finite Group Databasebeta

← #30756172

Subgroups — #30756172

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569467C211yesmaximal, characteristic
2#22565939C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560152C211yesmaximal, characteristic
5#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524074—21no—
10C2×#14524019—21no—
11#16863556—22no—
12#16863551—21no—
13#16863546—21no—
14C2×#14523969—22no—
15#16863395—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863316—21no—
18#16863313—21no—
19#16863311—22no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863163—22no—
24#16863133—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27#483×C67—21no—
28#483×C67—21no—
29#470×C67—22no—
30#451×C67—21no—
31#451×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—44no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42#14524074—44no—
43C2×#11761618—22no—
44C2×#11761615—22no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524019—44no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67D412yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523969—44no—
55#14523966—22no—
56#14523963—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C67—22no—
66C2×M16×C67D412yes—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81#106×C67—22no—
82#103×C67—22no—
83#103×C67—22no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87#11761628—24no—
88#11761628—24no—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—42no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—24no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—41no—
111C2×C4×D67—41no—
112#11761618—44no—
113#11761615—44no—
114#11761612—42no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—42no—
117Dic67⋊C4—44no—
118C22⋊Dic67—22no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—42no—
121(C2×D67)⋊C4—44no—
122(C2×D67)⋊C4—82no—
123C4×Dic67—42no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C2×Q8×C67—42no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142Q16×C67—82no—
143M16×C67—42no—
144C2×C8×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67#12011yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C23×C67#12711yescharacteristic
164C22×D67—22no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—42no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—81no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C22⋊D67—44no—
195C22⋊D67—44no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—81no—
204C2×Dic67—81no—
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211Dic134—22no—
212Dic134—22no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67#39211yescharacteristic
228C22×C67#45511yescharacteristic
229C22×C67#45611yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—82no—
247Dic67—82no—
248#9935—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—41no—
252C2×C67—41no—
253C2×C67#200711yescharacteristic
254C2×C67#200911yescharacteristic
255C2×C67#202111yescharacteristic
256D67—82no—
257#3195D6711yescharacteristic, complemented
258#3007—671no—
259#2616—671no—
260#1996—671no—
261#1789—671no—
262#1508—671no—
263#1305—671no—
264C67#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—671no—
266C2×#137—1341no—
267C2×C22⋊Q8—1341no—
268C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
269C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
270#483—21no—
271#483—21no—
272#470—22no—
273#452—1342no—
274#451—21no—
275#451—21no—
276#451—1341no—
277#450—1341no—
278C2×#104—1342no—
279#417—1341no—
280#407—671no—
281#407C2×D6711yescharacteristic
282#395—1341no—
283#394—1342no—
284#394—1341no—
285#380—671no—
286#380—1341no—
287C4×C22⋊C4—671no—
288#342—1342no—
289#328—1342no—
290C2×#41—2684no—
291C2×#41—1341no—
292C2×#41—1341no—
293C2×#41—1341no—
294C2×#41—1341no—
295C22×Q8—671no—
296C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×D4—671no—
299C22×D4—1341no—
300C23×C4—1341no—
301C23×C4C22×D6711yescharacteristic
302#137—2684no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×M16—1341no—
307C2×M16C22⋊D6712yes—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2684no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—672no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C42—1341no—
330#106—22no—
331#104—2684no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1342no—
335#102—1342no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—672no—
339C22⋊C8—1341no—
340#95—1342no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343C24—1341no—
344C24D4×D6711yescharacteristic
345#41—2682no—
346#41—2682no—
347#41—2682no—
348#41—2682no—
349#41—2682no—
350#41—2682no—
351#41—1344no—
352#41—1344no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—2682no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—2682no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2682no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—1344no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4#1176162711yescharacteristic
387Q16—82no—
388Q16—2684no—
389SD16—2684no—
390M16—42no—
391M16—2682no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1342no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—2682no—
403C4⋊C4—2684no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2684no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2682no—
411C22⋊C4—5362no—
412C22⋊C4—1342no—
413C42—2682no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423C23—2681no—
424C23—1342no—
425C23#1452401111yescharacteristic
426C23#1452401511yescharacteristic
427C23#1452403911yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—2681no—
433Q8—2681no—
434Q8—1342no—
435Q8—1342no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—2684no—
439D4—2684no—
440D4—1342no—
441D4—1342no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—5361no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401211yescharacteristic
470C2×C4#1452401411yescharacteristic
471C2×C4#1452401511yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2682no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22#1686330411yescharacteristic
492C22#1686357211yescharacteristic
493C22#1686357711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2682no—
502C4—5362no—
503C4—5362no—
504C4#1686358312yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—5362no—
510C2#2256125411yescharacteristic
511C2#2256126711yescharacteristic
512C2#2256133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3195C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#3195D67
hypocenterC67#9935
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561195C2semidirect
5. #22558729C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#3195C2semidirect
257. #3195D67semidirect
264. C67#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694672
#225659392
#225611952
#225601522
#225587292
#225581142
C67×#31952
#993567