Finite Group Databasebeta

← #30756181

Subgroups — #30756181

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571015C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558725C211yesmaximal, characteristic
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2624C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863737—22no—
10#16863731—21no—
11#16863731—21no—
12#16863726—21no—
13#16863707—21no—
14#16863640—22no—
15#16863547—21no—
16#16863534—21no—
17#16863439—21no—
18#16863404—21no—
19#16863360C2211yescharacteristic
20#16863360C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863162—22no—
23#16863155—22no—
24#16863130—22no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27#399×C67—21no—
28#397×C67—21no—
29#394×C67—22no—
30#390×C67—21no—
31#389×C67—21no—
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761616—22no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612D412yes—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523976—22no—
47#14523976—22no—
48#14523974—22no—
49#14523966—22no—
50#14523966—22no—
51#14523966—22no—
52#14523964—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
57C67⋊#95—21no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61#121×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65#117×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67D412yes—
79C2×C42×C67—21no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—41no—
88#11761616—82no—
89#11761612—42no—
90#11761612—42no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C4×Dic67—42no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—82no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C4⋊C4×C67—82no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C22⋊C4×C67—82no—
135C22⋊C4×C67—82no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12111yescharacteristic
149C23×C67#12711yescharacteristic
150D4×C67—42no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—82no—
153D4×C67—82no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182Dic134—42no—
183Dic134—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#39211yescharacteristic
202C22×C67#45511yescharacteristic
203C22×C67#45611yescharacteristic
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67#45812yes—
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214Dic67—81no—
215#9936—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67—161no—
221C2×C67#200711yescharacteristic
222C2×C67#200811yescharacteristic
223C2×C67#202211yescharacteristic
224#3193—671no—
225#3095—671no—
226#2624D6711yescharacteristic
227#1996—671no—
228#1826—671no—
229#1507—671no—
230#1305—671no—
231C67#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8—671no—
233C2×#121C2×D6711yescharacteristic
234C2×#117C2×D6711yescharacteristic
235#485—1342no—
236#484—1341no—
237#484—1341no—
238#483—1341no—
239#480—1341no—
240#468—1342no—
241#450—1341no—
242#448—1341no—
243#428—1341no—
244#419—1341no—
245#407—671no—
246#407—671no—
247#399—21no—
248#397—21no—
249#394—22no—
250#390—21no—
251#389—21no—
252#380C2×D6711yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—671no—
254#342—1342no—
255#339—1342no—
256#327—1342no—
257C22×Q8—671no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260C23×C4C22×D6711yescharacteristic
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16—672no—
263C2×M16—1341no—
264C22⋊Q8—1341no—
265C22⋊Q8—1341no—
266C22⋊Q8—1341no—
267C22⋊Q8—1341no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1341no—
292#107—1342no—
293#107—1342no—
294#106—1342no—
295#103—1342no—
296#103—1342no—
297#103—1342no—
298#102—1342no—
299C22⋊C8—672no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8—1341no—
302C22⋊C8—1341no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—1341no—
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×Q8—2682no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×C4#1176162711yescharacteristic
331SD16—5362no—
332M16—2682no—
333M16—2682no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8—1342no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—1342no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—2682no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1452401211yescharacteristic
372C23#1452401411yescharacteristic
373C23#1452403911yescharacteristic
374Q8—2682no—
375Q8—2682no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4#1452401111yescharacteristic
405C2×C4#1452401111yescharacteristic
406C2×C4#1452401511yescharacteristic
407C2×C4#1452401511yescharacteristic
408C8—2682no—
409C8—2682no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1686330411yescharacteristic
426C22#1686357411yescharacteristic
427C22#1686357911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—5362no—
436C4—5361no—
437C4—5361no—
438C4#1686358512yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2256125611yescharacteristic
445C2#2256126211yescharacteristic
446C2#2256133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2624C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2624D67
hypocenterC67#9936
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
3. #22561193C2semidirect
4. #22560308C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
231. C67#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710152
#225701572
#225611932
#225603082
#225587252
#225581152
C67×#26242
#993667