Finite Group Databasebeta

← #30756187

Subgroups — #30756187

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C211yesmaximal, characteristic
2#22570153C211yesmaximal, characteristic
3#22566008C211yesmaximal, characteristic
4#22560309C211yesmaximal, characteristic
5#22558728C211yesmaximal, characteristic
6#22558115C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10#16863734—22no—
11#16863729—21no—
12#16863726—21no—
13#16863724—21no—
14#16863724—21no—
15#16863652—22no—
16#16863552—21no—
17#16863551—21no—
18#16863436—21no—
19#16863405—21no—
20#16863360C2211yescharacteristic
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863336—21no—
23#16863328—21no—
24#16863321—22no—
25#16863301—21no—
26#16863295—21no—
27#16863156—22no—
28#16863132—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#342×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761618—22no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612D412yes—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43#14524002—21no—
44#14524002—21no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523976—22no—
54#14523974—22no—
55#14523974—22no—
56#14523967—22no—
57#14523967—22no—
58#14523967—22no—
59#14523966—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67D412yes—
79C2×C42×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89#11761618—82no—
90#11761612—42no—
91#11761612—42no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—82no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—42no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—42no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C42×C67—42no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C23×C67#12711yescharacteristic
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—42no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174Dic134—42no—
175Dic134—81no—
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—42no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67#39211yescharacteristic
189C22×C67#45511yescharacteristic
190C22×C67#45611yescharacteristic
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67#45812yes—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203#9937—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67#200711yescharacteristic
209C2×C67#200911yescharacteristic
210C2×C67#202211yescharacteristic
211#3195—671no—
212#3095—671no—
213#2625—671no—
214#1996D6711yescharacteristic
215#1826—671no—
216#1508—671no—
217#1305—671no—
218C67#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—671no—
220C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
221C2×#117—671no—
222#485—1342no—
223#484—1341no—
224#483—1341no—
225#483—1341no—
226#483—1341no—
227#470—1342no—
228#451—1341no—
229#451—1341no—
230#428—1341no—
231#419—1341no—
232#407—671no—
233#407—671no—
234#400—1341no—
235#398—1341no—
236#397—1342no—
237#391—1341no—
238#389—1341no—
239#380C2×D6711yescharacteristic
240C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241#342—22no—
242#339—1342no—
243#328—1342no—
244C22×Q8—671no—
245C22×Q8D26811yescharacteristic
246C23×C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×Q16—1342no—
248C2×M16—672no—
249C2×M16—1341no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256C22⋊Q8—1341no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#117—1341no—
259#117—1341no—
260#117—1341no—
261#117—1341no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1341no—
277#107—1342no—
278#106—1342no—
279#106—1342no—
280#103—1342no—
281#103—1342no—
282#103—1342no—
283#103—1342no—
284C22⋊C8—672no—
285C22⋊C8—1341no—
286C22⋊C8—1341no—
287C22⋊C8—1341no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—1342no—
291#95—1342no—
292#95—1342no—
293C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×D26811yescharacteristic
314C22×C4#1176162811yescharacteristic
315Q16—5362no—
316M16—2682no—
317M16—2682no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8—1342no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—5362no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C42—42no—
344C42—2681no—
345C42—2681no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1452401111yescharacteristic
351C23#1452401711yescharacteristic
352C23#1452403911yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—2682no—
356Q8—5361no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4#1452401311yescharacteristic
384C2×C4#1452401311yescharacteristic
385C2×C4#1452401611yescharacteristic
386C2×C4#1452401611yescharacteristic
387C8—2682no—
388C8—2682no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1686330511yescharacteristic
400C22#1686357311yescharacteristic
401C22#1686357811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—5361no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C4#1686358712yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2256125511yescharacteristic
419C2#2256126811yescharacteristic
420C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#9937
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C67#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
#225701532
#225660082
#225603092
#225587282
#225581152
C67×#19962
#993767