Finite Group Databasebeta

← #30756192

Subgroups — #30756192

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524011—21no—
10C2×#14524011—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14523970—22no—
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863331—21no—
15#16863307—21no—
16#16863304—21no—
17#16863304—21no—
18#16863296—22no—
19#16863276—21no—
20#16863275—22no—
21#16863259C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863130—22no—
24#16863119—22no—
25C22×#41×C67C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28#449×C67—22no—
29#448×C67—21no—
30#447×C67—21no—
31#417×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C22⋊D67—22no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38#14524024—44no—
39#14524011—44no—
40#14524011—44no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67D412yescomplemented
55#14523970—44no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95D412yescomplemented
62C2×#41×C67—21no—
63C2×#41×C67—21no—
64C2×#41×C67—21no—
65C2×#41×C67—21no—
66C2×#41×C67—44no—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67—21no—
70C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C67—21no—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
75C2×SD16×C67—22no—
76C2×D8×C67—22no—
77C2×M16×C67—21no—
78#121×C67—21no—
79#121×C67—21no—
80#121×C67—21no—
81#121×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C67—21no—
84#103×C67—22no—
85#102×C67—22no—
86C22⋊C8×C67—21no—
87C22⋊C8×C67D412yescomplemented
88C23×D67—21no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—42no—
92C23×D67—42no—
93C23×D67—42no—
94C2×C22⋊D67—44no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—82no—
99C2×C22⋊D67—82no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—42no—
106#11761612—42no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108Dic67⋊C4—44no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—44no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—82no—
113(C2×D67)⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—44no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119C4×Dic67—42no—
120C24×C67—21no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123#41×C67—24no—
124#41×C67—24no—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—42no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—42no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—42no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161SD16×C67—44no—
162D8×C67—44no—
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C23×C67#12111yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—88no—
197C22×D67—81no—
198C22×D67—81no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—81no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12711yescharacteristic
231C22⋊D67—88no—
232C22⋊D67—88no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—81no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—81no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67#39211yescharacteristic
264C22×C67#45312yes—
265C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281Dic67—44no—
282Dic67—82no—
283Dic67—81no—
284#9938—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—22no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—41no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#200211yescharacteristic
291C2×C67#201011yescharacteristic
292C2×C67#202111yescharacteristic
293D67—82no—
294#3006D6711yescharacteristic, complemented
295#2539—671no—
296#2404—671no—
297#1789—671no—
298#1510—671no—
299#1462—671no—
300#1284—671no—
301C67#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41C2×D6711yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
304C2×#123—1341no—
305C2×#121C2×D6711yescharacteristic
306C2×#120—1341no—
307C2×#120—1341no—
308C22×C22⋊C4—671no—
309#449—22no—
310#448—21no—
311#447—21no—
312C2×#104—1342no—
313#417—21no—
314#407—671no—
315#407C2×D6711yescharacteristic
316#399—1341no—
317#393—1341no—
318#392—1341no—
319#392—1341no—
320#390—1342no—
321#386—1342no—
322#386—1341no—
323#381—671no—
324C4×C22⋊C4—671no—
325#327—1342no—
326#323—1342no—
327C25—671no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1342no—
338C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
339C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344C2×SD16—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1341no—
348#123—2684no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—2684no—
354#120—2684no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—672no—
371#104—2684no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1341no—
376C22⋊C8—1341no—
377C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
378#95—672no—
379#95—1342no—
380#95—1341no—
381#95—1341no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—2682no—
385C24—2682no—
386C24—2682no—
387C24—1341no—
388C24—1341no—
389C24—1341no—
390C24D4×D6711yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—5362no—
421C2×D4—5362no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4#1176162711yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—44no—
443M16—42no—
444M16—2682no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2681no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—2684no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—5362no—
461C22⋊C4—1344no—
462C42—2682no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—5361no—
485C23—5361no—
486C23—5368no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23#1452401111yescharacteristic
491C23#1452401111yescharacteristic
492C23#1452401411yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—5368no—
508D4—5368no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—5361no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4#1452401211yescharacteristic
534C2×C4#1452401511yescharacteristic
535C2×C4#1452401511yescharacteristic
536C2×C4#1452403911yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—5361no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2684no—
558C22—2684no—
559C22—2682no—
560C22—5362no—
561C22—5362no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686330411yescharacteristic
567C22#1686356212yes—
568C22#1686358212yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2684no—
576C4—5362no—
577C4—5361no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—5362no—
584C2#2256122111yescharacteristic
585C2#2256127311yescharacteristic
586C2#2256133211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3006C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3006D67
hypocenterC67#9938
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565141C2semidirect
2. #22563524C2semidirect
3. #22560153C2semidirect
4. #22558738C2semidirect
5. #22558535C2semidirect
6. #22558063C2semidirect
7. C67×#3006C2semidirect
54. C2×C4×Dic67D4semidirect
61. C67⋊#95D4semidirect
67. C22×Q8×C67D4semidirect
70. C22×D4×C67D4semidirect
71. C22×D4×C67D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
87. C22⋊C8×C67D4semidirect
294. #3006D67semidirect
301. C67#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D67semidirect
338. C22×D4C22⋊D67semidirect
339. C22×D4C22⋊D67semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651412
#225635242
#225601532
#225587382
#225585352
#225580632
C67×#30062
#993867