Finite Group Databasebeta

← #30756194

Subgroups — #30756194

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524069—21no—
10C2×#14524024—21no—
11C2×#14524013—21no—
12C2×#14524011—21no—
13C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
14#16863539—22no—
15#16863534—21no—
16#16863529—21no—
17C2×#14523969—22no—
18#16863395—21no—
19#16863360C2211yescharacteristic
20#16863331—21no—
21#16863309—21no—
22#16863306—21no—
23#16863304—21no—
24#16863296—22no—
25#16863274—22no—
26#16863273—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863119—22no—
29C2×#121×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C24×D67D411yescharacteristic
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—44no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
40C22×D268—22no—
41C22×D268D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D67—22no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C23×Dic67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46#14524069—44no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524024—44no—
51#14524013—44no—
52#14524011—44no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67D412yescomplemented
66#14523969—44no—
67#14523966—22no—
68#14523963—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×M16×C67—21no—
77#121×C67—21no—
78#121×C67—21no—
79#121×C67—21no—
80#121×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83C2×C22⋊C4×C67—21no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86#95×C67—21no—
87#95×C67D412yescomplemented
88C23×D67—21no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—21no—
92C23×D67—42no—
93C23×D67—42no—
94C23×D67—42no—
95#11761628—24no—
96#11761628—24no—
97#11761628—42no—
98#11761628—42no—
99#11761628—42no—
100#11761628—42no—
101#11761628—42no—
102#11761628—42no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—44no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—82no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129#11761616—44no—
130#11761613—44no—
131#11761612—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133Dic67⋊C4—44no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—44no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—82no—
143C4×Dic67—42no—
144C24×C67—21no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—41no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67#4111yescharacteristic
162M16×C67—42no—
163C2×C8×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—42no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—88no—
197C22×D67—81no—
198C22×D67—81no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—81no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12711yescharacteristic
219C22⋊D67—44no—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—88no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—81no—
232D268—22no—
233D268—22no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—88no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—44no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243C8×C67—81no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67#39211yescharacteristic
259C22×C67#45312yes—
260C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67—81no—
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284#9938—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—22no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—41no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#200211yescharacteristic
290C2×C67#201011yescharacteristic
291C2×C67#202111yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—82no—
294#3006—671no—
295#2539—671no—
296#2404—671no—
297#1789—671no—
298#1510D6711yescharacteristic, complemented
299#1462—671no—
300#1284—671no—
301C67#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—671no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
304C2×#123—1341no—
305C2×#121C2×D6711yescharacteristic
306C2×#120—1341no—
307C2×#120—1341no—
308C22×C22⋊C4—671no—
309#449—1342no—
310#448—1341no—
311#447—1341no—
312C2×#104—1342no—
313#417—1341no—
314#407—671no—
315#407C2×D6711yescharacteristic
316#399—1341no—
317#393—1341no—
318#392—1341no—
319#392—1341no—
320#390—1342no—
321#386—1341no—
322#386—1342no—
323#381C2×D6711yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—671no—
325#327—22no—
326#323—1342no—
327C25—671no—
328C2×#41—2684no—
329C2×#41—1341no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1341no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—671no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1342no—
338C22×D4—1341no—
339C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
340C23×C4—671no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2684no—
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8—1342no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1341no—
348#123—2684no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—2684no—
354#120—2684no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—672no—
371#104—2684no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—672no—
377C22⋊C8—1341no—
378#95—21no—
379#95—1342no—
380#95—1341no—
381#95C22⋊D6712yescomplemented
382C24—21no—
383C24—2682no—
384C24—2682no—
385C24—2682no—
386C24—1341no—
387C24—1341no—
388C24—1341no—
389C24—1341no—
390C24D4×D6711yescharacteristic
391#41—2682no—
392#41—2682no—
393#41—2682no—
394#41—2682no—
395#41—2682no—
396#41—2682no—
397#41—1344no—
398#41—1344no—
399C2×Q8—2682no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—5362no—
418C2×D4—5362no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4#1176162811yescharacteristic
441SD16—2684no—
442D8—2684no—
443M16—42no—
444M16—2682no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2684no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—5362no—
461C22⋊C4—1344no—
462C42—2682no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2681no—
474C23—2682no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—5361no—
484C23—5361no—
485C23—5368no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23#1452401111yescharacteristic
491C23#1452401311yescharacteristic
492C23#1452401611yescharacteristic
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—1342no—
496Q8—1342no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2684no—
504D4—2684no—
505D4—5368no—
506D4—5368no—
507D4—1342no—
508D4—1342no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4#1452401611yescharacteristic
535C2×C4#1452401711yescharacteristic
536C2×C4#1452403911yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—2682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2684no—
553C22—2684no—
554C22—2684no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—5362no—
558C22—5362no—
559C22—5362no—
560C22—5362no—
561C22—5362no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686330511yescharacteristic
567C22#1686356212yes—
568C22#1686358412yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—2684no—
576C4—2682no—
577C4—5361no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—5362no—
583C2—5362no—
584C2#2256122511yescharacteristic
585C2#2256127511yescharacteristic
586C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#9938
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569459C2semidirect
2. #22565141C2semidirect
3. #22563530C2semidirect
4. #22560152C2semidirect
5. #22558535C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1510C2semidirect
39. C22×Dic134D4semidirect
41. C22×D268D4semidirect
65. C2×C4×Dic67D4semidirect
70. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
74. C22×D4×C67D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
87. #95×C67D4semidirect
298. #1510D67semidirect
301. C67#9938semidirect
339. C22×D4D268semidirect
356. C2×C4⋊C4D268semidirect
381. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694592
#225651412
#225635302
#225601522
#225585352
#225580612
C67×#15102
#993867