Finite Group Databasebeta

← #30756196

Subgroups — #30756196

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524027—21no—
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11C2×#14524013—21no—
12C2×#14524011—21no—
13C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
14#16863541—22no—
15#16863535—21no—
16#16863530—21no—
17#16863397—21no—
18#16863360C2211yescharacteristic
19#16863333—21no—
20#16863307—21no—
21#16863306—21no—
22#16863304—21no—
23#16863298—22no—
24#16863276—21no—
25#16863275—22no—
26#16863259C2211yescharacteristic
27#16863131—22no—
28#16863119—22no—
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30C2×#104×C67—22no—
31#407×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34C22×D268—22no—
35C22×D268D411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D67—22no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39#14524068—44no—
40C2×#11761615—22no—
41C2×#11761613—22no—
42C2×#11761612—21no—
43#14524027—44no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48#14524013—44no—
49#14524011—44no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64#14523967—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95D412yescomplemented
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—21no—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67—21no—
75C2×#41×C67—44no—
76C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67D412yescomplemented
84#104×C67—44no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C22⋊C8×C67—21no—
87#95×C67—21no—
88C23×D67—21no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—21no—
92C23×D67—42no—
93C23×D67—42no—
94C23×D67—42no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—44no—
99C2×D268—44no—
100C2×D268—82no—
101C2×C22⋊D67—44no—
102C2×C22⋊D67—44no—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C2×C22⋊D67—42no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C22⋊D67—82no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—42no—
114#11761615—44no—
115#11761613—44no—
116#11761612—42no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—44no—
121C22⋊Dic67—42no—
122C22⋊Dic67—82no—
123(C2×D67)⋊C4—44no—
124(C2×D67)⋊C4—44no—
125(C2×D67)⋊C4—44no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134#41×C67—24no—
135#41×C67—24no—
136#41×C67—42no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139#41×C67—42no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×D4×C67—24no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67#4111yescharacteristic
165M16×C67—42no—
166C2×C8×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C42×C67—42no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—88no—
197C22×D67—81no—
198C22×D67—81no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—44no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12711yescharacteristic
227C22⋊D67—88no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—81no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242D268—88no—
243C8×C67—81no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67#39211yescharacteristic
259C22×C67#45312yes—
260C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—44no—
280C4×C67—42no—
281Dic67—82no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#9938—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—22no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—41no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67#200211yescharacteristic
290C2×C67#201011yescharacteristic
291C2×C67#202111yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—161no—
294#3006—671no—
295#2539—671no—
296#2404—671no—
297#1789D6711yescharacteristic, complemented
298#1510—671no—
299#1462—671no—
300#1284—671no—
301C67#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41C2×D6711yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
304C2×#123—1341no—
305C2×#121—671no—
306C2×#120—1341no—
307C2×#120—1341no—
308C22×C22⋊C4—671no—
309#449—1342no—
310#448—1341no—
311#447—1341no—
312C2×#104—22no—
313#417—1341no—
314#407—671no—
315#407C2×D6711yescharacteristic
316#399—1341no—
317#393—1341no—
318#392—1341no—
319#392—1341no—
320#390—1342no—
321#386—1342no—
322#386—1341no—
323#381—671no—
324C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
325#327—1342no—
326#323—1342no—
327C25—671no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2684no—
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8—1342no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1341no—
348#123—2684no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#121—1341no—
353#120—2684no—
354#120—2684no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
371#104—44no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—672no—
377C22⋊C8—1341no—
378#95—21no—
379#95—672no—
380#95—1342no—
381#95—1341no—
382C24—21no—
383C24—2682no—
384C24—2682no—
385C24—2682no—
386C24—1341no—
387C24—1341no—
388C24—1341no—
389C24—1341no—
390C24D4×D6711yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—5362no—
419C2×D4—5362no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4#1176162811yescharacteristic
441SD16—2684no—
442D8—2684no—
443M16—42no—
444M16—2682no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—2684no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—2684no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—5362no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23—2682no—
479C23—2681no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2681no—
483C23—2682no—
484C23—5361no—
485C23—5361no—
486C23—5368no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23#1452401111yescharacteristic
491C23#1452401311yescharacteristic
492C23#1452401611yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—2682no—
504D4—5361no—
505D4—5368no—
506D4—5362no—
507D4—5368no—
508D4—5362no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—5361no—
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4#1452401611yescharacteristic
535C2×C4#1452401711yescharacteristic
536C2×C4#1452403911yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—2682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2684no—
553C22—2684no—
554C22—2682no—
555C22—5362no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22—5362no—
559C22—5362no—
560C22—5362no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686330511yescharacteristic
567C22#1686356512yes—
568C22#1686358212yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—5362no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—5362no—
583C2—10721no—
584C2#2256122311yescharacteristic
585C2#2256127511yescharacteristic
586C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#9938
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569461C2semidirect
2. #22565135C2semidirect
3. #22563524C2semidirect
4. #22558739C2semidirect
5. #22558535C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1789C2semidirect
35. C22×D268D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
67. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
70. C67⋊#95D4semidirect
76. C22×Q8×C67D4semidirect
78. C22×D4×C67D4semidirect
83. C2×C42×C67D4semidirect
297. #1789D67semidirect
301. C67#9938semidirect
333. C22×Q8D268semidirect
339. C22×D4D268semidirect
370. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694612
#225651352
#225635242
#225587392
#225585352
#225580622
C67×#17892
#993867