Finite Group Databasebeta

← #30756202

Subgroups — #30756202

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569461C211yesmaximal, characteristic
2#22565689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863541—22no—
11#16863535—21no—
12#16863530—21no—
13C2×#14523970—22no—
14#16863397—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863335—21no—
18#16863313—21no—
19#16863286—22no—
20#16863275—21no—
21#16863275—21no—
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863129—22no—
24#16863122—22no—
25C22×#41×C67C2211yescharacteristic
26C2×#123×C67—21no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#395×C67—21no—
29#394×C67—21no—
30#386×C67—21no—
31#385×C67—22no—
32#381×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—21no—
35#14524068—44no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761613—22no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67D412yes—
50#14523970—44no—
51#14523967—22no—
52#14523964—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C2×#41×C67—21no—
61C2×#41×C67—21no—
62C2×#41×C67—21no—
63C2×#41×C67—21no—
64C2×#41×C67—44no—
65C22×Q8×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72#123×C67—44no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83#95×C67—22no—
84#95×C67—21no—
85#95×C67D412yes—
86C23×D67—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—42no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—22no—
95#11761615—44no—
96#11761613—44no—
97#11761612—42no—
98#11761612—42no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—42no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—82no—
108C4×Dic67—42no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111#41×C67—24no—
112#41×C67—24no—
113#41×C67—42no—
114#41×C67—42no—
115#41×C67—42no—
116#41×C67—42no—
117#41×C67—42no—
118#41×C67—42no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—42no—
122C2×D4×C67—24no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—44no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—44no—
156C22⋊C4×C67—42no—
157C22⋊C4×C67—44no—
158C23×C67—22no—
159C23×C67—22no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C23×C67#12111yescharacteristic
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—42no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177D4×C67—22no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—44no—
182D4×C67—44no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12111yescharacteristic
210C2×C4×C67#12111yescharacteristic
211C2×C4×C67#12711yescharacteristic
212C22⋊D67—82no—
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—42no—
220D268—81no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—44no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67#39211yescharacteristic
237C22×C67#45412yes—
238C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D67—84no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—82no—
250C4×C67—81no—
251Dic67—82no—
252Dic67—81no—
253#9939—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—22no—
256C2×C67—41no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67#200311yescharacteristic
259C2×C67#201011yescharacteristic
260C2×C67#202111yescharacteristic
261D67—161no—
262#3006—671no—
263#2591—671no—
264#2406D6711yescharacteristic, complemented
265#1789—671no—
266#1510—671no—
267#1463—671no—
268#1284—671no—
269C67#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41C2×D6711yescharacteristic
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
272C2×#123—21no—
273C2×#121—671no—
274C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
275#449—1342no—
276#448—1341no—
277#447—1341no—
278C2×#104—1342no—
279#417—1341no—
280#407—671no—
281#407—671no—
282#400—1341no—
283#395—21no—
284#394—21no—
285#394—1341no—
286#388—1342no—
287#386—21no—
288#386—1341no—
289#386—1341no—
290#385—22no—
291#381C2×D6711yescharacteristic
292C4×C22⋊C4—671no—
293#327—1342no—
294#324—1342no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—44no—
300C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—671no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
308C23×C4C22×D6711yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2684no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—1341no—
313C2×M16—1341no—
314#123—44no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318#121—1341no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—1342no—
334C2×C42—672no—
335#104—2684no—
336#103—1342no—
337#102—1342no—
338C22⋊C8—672no—
339C22⋊C8—1341no—
340C22⋊C8—1341no—
341C22⋊C8—1341no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—1342no—
345#95—1342no—
346#95—1341no—
347#95C22⋊D6712yes—
348C24—21no—
349C24—1341no—
350C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4#1176162711yescharacteristic
398SD16—2684no—
399D8—2684no—
400M16—2682no—
401M16—2682no—
402C2×C8—2681no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—2684no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—5362no—
419C42—2682no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23—2681no—
431C23—2682no—
432C23#1452401111yescharacteristic
433C23#1452401211yescharacteristic
434C23#1452401511yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2682no—
446D4—5361no—
447D4—5362no—
448D4—5362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401411yescharacteristic
481C2×C4#1452401511yescharacteristic
482C2×C4#1452403911yescharacteristic
483C8—2682no—
484C8—5361no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—5364no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22#1686330411yescharacteristic
503C22#1686356912yes—
504C22#1686358212yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—5362no—
514C4—5361no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—10721no—
520C2#2256122911yescharacteristic
521C2#2256127411yescharacteristic
522C2#2256133211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2406C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569461C2
hypercenter#2406D67
hypocenterC67#9939
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565689C2semidirect
3. #22560153C2semidirect
4. #22558737C2semidirect
5. #22558539C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#2406C2semidirect
264. #2406D67semidirect
269. C67#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694612
#225656892
#225601532
#225587372
#225585392
#225580612
C67×#24062
#993967