Finite Group Databasebeta

← #30756208

Subgroups — #30756208

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565141C211yesmaximal, characteristic
3#22564485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524011—21no—
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16863717—22no—
13#16863712—21no—
14#16863707—21no—
15#16863436—21no—
16#16863401—21no—
17#16863360C2211yescharacteristic
18#16863333—21no—
19#16863331—21no—
20#16863323—21no—
21#16863304—21no—
22#16863296—22no—
23#16863288—22no—
24#16863271—21no—
25#16863251—21no—
26C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863157—22no—
28#16863119—22no—
29C2×#121×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C24×D67D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37#14524024—44no—
38#14524011—44no—
39#14524002—21no—
40#14524002—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43C2×C4⋊Dic67—22no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67D412yes—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—21no—
69C22×D4×C67—21no—
70C22×D4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C2×M16×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82#95×C67—21no—
83#95×C67D412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—42no—
88C23×D67—42no—
89C23×D67—42no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—82no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—42no—
100#11761612—42no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—82no—
107Dic67⋊C4—44no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C22⋊Dic67—44no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112(C2×D67)⋊C4—44no—
113(C2×D67)⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—82no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—42no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140M16×C67—42no—
141C2×C8×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—42no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67#12011yescharacteristic
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—88no—
170C22×D67—81no—
171C22×D67—81no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—81no—
174D4×C67—82no—
175D4×C67—82no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12711yescharacteristic
192C22⋊D67—88no—
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—81no—
204C8×C67—81no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—82no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67#39211yescharacteristic
220C22×C67#45312yes—
221C22×C67#45812yes—
222C2×D67—44no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—82no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—82no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67—81no—
237Dic67—44no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241#9940—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67—22no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—161no—
246C2×C67#200211yescharacteristic
247C2×C67#201011yescharacteristic
248C2×C67#202211yescharacteristic
249D67—82no—
250#3094—671no—
251#2539—671no—
252#2482—671no—
253#1826—671no—
254#1510D6711yescharacteristic, complemented
255#1462—671no—
256#1284—671no—
257C67#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1341no—
259C2×#121C2×D6711yescharacteristic
260C2×#120—1341no—
261C2×#117—671no—
262C22×C22⋊C4—671no—
263#482—1342no—
264#481—1341no—
265#480—1341no—
266#428—1341no—
267#418—1341no—
268#407—671no—
269#407C2×D6711yescharacteristic
270#399—1341no—
271#399—1341no—
272#397—1341no—
273#392—1341no—
274#390—1342no—
275#388—1342no—
276#385—1341no—
277#381C2×D6711yescharacteristic
278#379—1341no—
279C4×C22⋊C4—671no—
280#339—1342no—
281#327—22no—
282#323—1342no—
283C25—671no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—1342no—
286C22×D4D26811yescharacteristic
287C23×C4—671no—
288C23×C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1341no—
291#123—2684no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—2684no—
297#117—1341no—
298#117—1341no—
299#117—1341no—
300#117—1341no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4—1342no—
304C2×C4⋊C4—1342no—
305C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4—1342no—
310C2×C22⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C42—672no—
321C2×C42—1341no—
322#107—1342no—
323#106—1342no—
324#102—1342no—
325#102—1342no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—672no—
329C22⋊C8—1341no—
330#95—21no—
331#95—1342no—
332#95—1341no—
333#95C22⋊D6712yescomplemented
334C24—21no—
335C24—2682no—
336C24—2682no—
337C24—2682no—
338C24—1341no—
339C24—1341no—
340C24—1341no—
341C24D4×D6711yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—2684no—
350C2×D4—2684no—
351C2×D4—5362no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—2682no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—2684no—
375C4⋊C4—5362no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2684no—
384C22⋊C4—2684no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2684no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—5362no—
393C22⋊C4—1344no—
394C42—2682no—
395C42—2681no—
396C42—2681no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—2682no—
406C23—2682no—
407C23—2681no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2682no—
412C23—2682no—
413C23—5361no—
414C23—5361no—
415C23—5368no—
416C23—1342no—
417C23—1342no—
418C23—1342no—
419C23#1452401111yescharacteristic
420C23#1452401311yescharacteristic
421C23#1452401611yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—5368no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—1344no—
450C2×C4#1452401311yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401711yescharacteristic
453C2×C4#1452403911yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—2682no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—2684no—
470C22—2684no—
471C22—2682no—
472C22—5362no—
473C22—5362no—
474C22—5362no—
475C22—5362no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22#1686330511yescharacteristic
479C22#1686356212yes—
480C22#1686358712yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—2684no—
488C4—5361no—
489C4—5361no—
490C4—5361no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—5362no—
496C2#2256122511yescharacteristic
497C2#2256127511yescharacteristic
498C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67#392
prime radical#22565141C2
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#9940
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570145C2semidirect
3. #22564485C2semidirect
4. #22560306C2semidirect
5. #22558535C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1510C2semidirect
44. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
66. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
83. #95×C67D4semidirect
254. #1510D67semidirect
257. C67#9940semidirect
333. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225651412
#225644852
#225603062
#225585352
#225580612
C67×#15102
#994067