Finite Group Databasebeta

← #30756209

Subgroups — #30756209

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565140C211yesmaximal, characteristic
3#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524012—21no—
11#16863720—22no—
12#16863714—21no—
13#16863709—21no—
14#16863439—21no—
15#16863400—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863360C2211yescharacteristic
18#16863332—21no—
19#16863305—21no—
20#16863296—22no—
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863155—22no—
23#16863129—22no—
24#16863120—22no—
25C2×#117×C67C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#399×C67—21no—
28#397×C67—21no—
29#388×C67—22no—
30#385×C67—21no—
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#379×C67—21no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524026—44no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524012—44no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67D412yes—
51#14523976—22no—
52#14523974—22no—
53#14523963—22no—
54#14523963—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
59C67⋊#95—21no—
60C25×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63#117×C67—21no—
64#117×C67—21no—
65#117×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C42×C67—21no—
81#95×C67—22no—
82#95×C67—21no—
83#95×C67D412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—82no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—21no—
97#11761612—42no—
98#11761612—42no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103Dic67⋊C4—44no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—44no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109C4×Dic67—42no—
110C24×C67—21no—
111C24×C67—21no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—42no—
114C24×C67—42no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—82no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—44no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—82no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67—41no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—81no—
162C23×C67—81no—
163C23×C67—88no—
164C23×C67#12011yescharacteristic
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—42no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12711yescharacteristic
193C22⋊D67—88no—
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—42no—
203D268—81no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—44no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—82no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67#39211yescharacteristic
224C22×C67#45312yes—
225C22×C67#45812yes—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239Dic67—44no—
240Dic67—81no—
241#9940—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67—22no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—82no—
246C2×C67#200211yescharacteristic
247C2×C67#201011yescharacteristic
248C2×C67#202211yescharacteristic
249D67—161no—
250#3094—671no—
251#2539—671no—
252#2482D6711yescharacteristic, complemented
253#1826—671no—
254#1510—671no—
255#1462—671no—
256#1284—671no—
257C67#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1341no—
259C2×#121—671no—
260C2×#120—1341no—
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
263#482—1342no—
264#481—1341no—
265#480—1341no—
266#428—1341no—
267#418—1341no—
268#407—671no—
269#407—671no—
270#399—21no—
271#399—1341no—
272#397—21no—
273#392—1341no—
274#390—1342no—
275#388—22no—
276#385—21no—
277#381C2×D6711yescharacteristic
278#379—21no—
279C4×C22⋊C4—671no—
280#339—1342no—
281#327—1342no—
282#323—1342no—
283C25C22⋊D6711yescharacteristic
284C22×D4—671no—
285C22×D4—1341no—
286C22×D4—1342no—
287C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C23×C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×M16—1341no—
290C2×M16—1341no—
291#123—2684no—
292#121—1341no—
293#121—1341no—
294#121—1341no—
295#121—1341no—
296#120—2684no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4—1342no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4—1342no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—672no—
322#107—1342no—
323#106—1342no—
324#102—1342no—
325#102—1342no—
326C22⋊C8—672no—
327C22⋊C8—1341no—
328C22⋊C8—1341no—
329C22⋊C8—1341no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—1341no—
333#95C22⋊D6712yescomplemented
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—1341no—
341C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×D4—2682no—
343C2×D4—2682no—
344C2×D4—2682no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2684no—
349C2×D4—5362no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4#1176162711yescharacteristic
368M16—2682no—
369M16—2682no—
370C2×C8—2681no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—2684no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—2684no—
390C22⋊C4—2684no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—1344no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—2682no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—88no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2682no—
417C23—2681no—
418C23—2682no—
419C23#1452401111yescharacteristic
420C23#1452401211yescharacteristic
421C23#1452401511yescharacteristic
422D4—2682no—
423D4—5361no—
424D4—5368no—
425D4—5362no—
426D4—5362no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—1344no—
450C2×C4#1452401111yescharacteristic
451C2×C4#1452401411yescharacteristic
452C2×C4#1452401511yescharacteristic
453C2×C4#1452403911yescharacteristic
454C8—2682no—
455C8—5361no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—5362no—
474C22—5362no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22#1686330411yescharacteristic
479C22#1686356412yes—
480C22#1686358512yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—2684no—
490C4—5361no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—10721no—
496C2#2256122211yescharacteristic
497C2#2256127411yescharacteristic
498C2#2256133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2482C2
socleC22×C67#392
prime radical#22565140C2
hypercenter#2482D67
hypocenterC67#9940
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570149C2semidirect
3. #22560308C2semidirect
4. #22558737C2semidirect
5. #22558536C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#2482C2semidirect
58. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
83. #95×C67D4semidirect
252. #2482D67semidirect
257. C67#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
305. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
333. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701492
#225651402
#225603082
#225587372
#225585362
#225580612
C67×#24822
#994067