Finite Group Databasebeta

← #30756224

Subgroups — #30756224

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563524C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524073—21no—
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10C2×#14524011—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16863558—22no—
13#16863552—21no—
14#16863547—21no—
15#16863397—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863323—21no—
18#16863309—21no—
19#16863307—21no—
20#16863304—21no—
21#16863287—22no—
22#16863276—21no—
23#16863275—22no—
24#16863259C2211yescharacteristic
25#16863257—21no—
26#16863251—21no—
27#16863134—22no—
28#16863119—22no—
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30C2×#104×C67—22no—
31#407×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D67—22no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37#14524073—44no—
38C2×#11761618—22no—
39C2×#11761616—22no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45#14524011—44no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60#14523967—22no—
61#14523964—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95D412yes—
69C2×#41×C67—21no—
70C2×#41×C67—21no—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—21no—
73C2×#41×C67—44no—
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C2×M16×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C42×C67D412yescomplemented
82#104×C67—44no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—21no—
89C23×D67—42no—
90C23×D67—42no—
91C23×D67—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134—42no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—82no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—42no—
105#11761618—44no—
106#11761616—44no—
107#11761612—42no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—82no—
117(C2×D67)⋊C4—44no—
118(C2×D67)⋊C4—44no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—82no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126#41×C67—24no—
127#41×C67—24no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—42no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157M16×C67—42no—
158C2×C8×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—42no—
160C42×C67—42no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—22no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—88no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—44no—
195D4×C67—44no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12111yescharacteristic
212C2×C4×C67#12111yescharacteristic
213C2×C4×C67#12711yescharacteristic
214C22⋊D67—88no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—81no—
226Dic134—42no—
227Dic134—81no—
228C8×C67—81no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67#39211yescharacteristic
244C22×C67#45512yes—
245C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261Dic67—82no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#9942—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—22no—
268C2×C67—41no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67#200411yescharacteristic
271C2×C67#201011yescharacteristic
272C2×C67#202111yescharacteristic
273D67—82no—
274#3007—671no—
275#2561—671no—
276#2404—671no—
277#1789D6711yescharacteristic, complemented
278#1511—671no—
279#1462—671no—
280#1284—671no—
281C67#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41C2×D6711yescharacteristic
283C2×#137—1341no—
284C2×C22⋊Q8—671no—
285C2×#120—1341no—
286C22×C22⋊C4—671no—
287#452—1342no—
288#451—1341no—
289#450—1341no—
290C2×#104—22no—
291#417—1341no—
292#407—671no—
293#407C2×D6711yescharacteristic
294#397—1341no—
295#393—1341no—
296#393—1341no—
297#392—1341no—
298#388—1342no—
299#386—1342no—
300#386—1341no—
301#381—671no—
302#381—1341no—
303#379—1341no—
304C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305#328—1342no—
306#323—1342no—
307C25—671no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8D26811yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4—1342no—
317C22×D4D26811yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321#137—2684no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1341no—
326C22⋊Q8—1341no—
327C22⋊Q8—1341no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330#120—2684no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
347#104—44no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—672no—
353C22⋊C8—1341no—
354#95—21no—
355#95—672no—
356#95—1342no—
357#95—1342no—
358#95—1342no—
359#95—1341no—
360C24—21no—
361C24—2682no—
362C24—2682no—
363C24—2682no—
364C24—1341no—
365C24—1341no—
366C24—1341no—
367C24D4×D6711yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2684no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—5362no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411C22×C4#1176162811yescharacteristic
412Q16—2684no—
413SD16—2684no—
414M16—42no—
415M16—2682no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—2684no—
424C22⋊C4—2684no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—5362no—
433C22⋊C4—5362no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2681no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—2682no—
450C23—2682no—
451C23—5361no—
452C23—5361no—
453C23—5368no—
454C23—1342no—
455C23—1342no—
456C23—1342no—
457C23#1452401111yescharacteristic
458C23#1452401311yescharacteristic
459C23#1452401611yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—2682no—
465Q8—5361no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—5368no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—5361no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401611yescharacteristic
500C2×C4#1452401711yescharacteristic
501C2×C4#1452403911yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—2684no—
518C22—2684no—
519C22—2682no—
520C22—5362no—
521C22—5362no—
522C22—5362no—
523C22—5362no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22#1686330511yescharacteristic
527C22#1686357512yes—
528C22#1686358212yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—5362no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—5362no—
544C2#2256123711yescharacteristic
545C2#2256127511yescharacteristic
546C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#392
prime radical#22563524C2
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#9942
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569469C2semidirect
2. #22565362C2semidirect
4. #22558743C2semidirect
5. #22558535C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1789C2semidirect
34. C22×Dic134D4semidirect
46. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
63. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
81. C2×C42×C67D4semidirect
277. #1789D67semidirect
281. C67#9942semidirect
346. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694692
#225653622
#225635242
#225587432
#225585352
#225580622
C67×#17892
#994267