Finite Group Databasebeta

← #30756225

Subgroups — #30756225

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563528C211yesmaximal, characteristic
4#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524076—21no—
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×#14524012—21no—
12#16863560—22no—
13#16863554—21no—
14#16863549—21no—
15C2×#14523969—22no—
16#16863398—21no—
17#16863321—21no—
18#16863308—21no—
19#16863308—21no—
20#16863305—21no—
21#16863290—22no—
22#16863275—21no—
23#16863272—22no—
24#16863259—21no—
25#16863259C2211yescharacteristic
26#16863252—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863134—22no—
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#407×C67C2211yescharacteristic
32#323×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—44no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44#14524076—44no—
45C2×Dic268—22no—
46C2×#11761617—22no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51#14524012—44no—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic67D412yescomplemented
62#14523969—44no—
63#14523968—22no—
64#14523965—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95D412yes—
71C25×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67D412yescomplemented
86C23×D67—21no—
87#11761628—24no—
88#11761628—24no—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—42no—
100C2×Dic134—42no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—42no—
104C2×C22⋊D67—24no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67—44no—
109C2×C22⋊D67—44no—
110C2×C22⋊D67—82no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120Dic268—44no—
121#11761617—44no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124Dic67⋊C4—41no—
125Dic67⋊C4—41no—
126C22⋊Dic67—44no—
127C22⋊Dic67—42no—
128C22⋊Dic67—44no—
129C22⋊Dic67—42no—
130C22⋊Dic67—41no—
131C22⋊Dic67—41no—
132C22⋊Dic67—82no—
133(C2×D67)⋊C4—82no—
134C4×Dic67—42no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—42no—
139C24×C67—42no—
140C24×C67—42no—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153M16×C67—42no—
154M16×C67—42no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67—88no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C23×C67#12111yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—42no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12711yescharacteristic
200C22⋊D67—44no—
201C22⋊D67—44no—
202C22⋊D67—88no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—22no—
217D268—22no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—44no—
222Dic134—22no—
223Dic134—22no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—42no—
227Dic134—81no—
228C8×C67—42no—
229C8×C67—81no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67#39211yescharacteristic
248C22×C67#45512yes—
249C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—81no—
260Dic67—42no—
261Dic67—82no—
262Dic67—82no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#9942—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—22no—
268C2×C67—41no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67#200411yescharacteristic
271C2×C67#201011yescharacteristic
272C2×C67#202111yescharacteristic
273D67—82no—
274#3007—671no—
275#2561—671no—
276#2404—671no—
277#1789—671no—
278#1511—671no—
279#1462D6711yescharacteristic, complemented
280#1284—671no—
281C67#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—671no—
283C2×#137—1341no—
284C2×C22⋊Q8—671no—
285C2×#120—1341no—
286C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
287#452—1342no—
288#451—1341no—
289#450—1341no—
290C2×#104—1342no—
291#417—1341no—
292#407C2×D6711yescharacteristic
293#407C2×D6711yescharacteristic
294#397—1341no—
295#393—1341no—
296#393—1341no—
297#392—1341no—
298#388—1342no—
299#386—1342no—
300#386—1341no—
301#381—671no—
302#381—1341no—
303#379—1341no—
304C4×C22⋊C4—671no—
305#328—1342no—
306#323—22no—
307C25D26811yescharacteristic
308C2×#41—2684no—
309C2×#41—1341no—
310C2×#41—1341no—
311C2×#41—1341no—
312C2×#41—1341no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—671no—
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1342no—
317C22×D4—1341no—
318C23×C4—1341no—
319C23×C4D26811yescharacteristic
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321#137—2684no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C22⋊Q8—1341no—
327C22⋊Q8—1341no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330#120—2684no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C42—672no—
347#104—2684no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
354#95—672no—
355#95—1342no—
356#95—1342no—
357#95—1342no—
358#95—1341no—
359#95—1341no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1341no—
367C24C2×D26811yescharacteristic
368#41—2682no—
369#41—2682no—
370#41—2682no—
371#41—2682no—
372#41—2682no—
373#41—2682no—
374#41—1344no—
375#41—1344no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—2682no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2684no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—5362no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4#1176162811yescharacteristic
412Q16—2684no—
413SD16—2684no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—2684no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2684no—
432C22⋊C4—5362no—
433C22⋊C4—5362no—
434C42—2682no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—2681no—
453C23—2682no—
454C23—2681no—
455C23—2682no—
456C23—1342no—
457C23#1452401311yescharacteristic
458C23#1452401311yescharacteristic
459C23#1452401711yescharacteristic
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462Q8—2682no—
463Q8—5361no—
464Q8—1342no—
465Q8—1342no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2684no—
469D4—2684no—
470D4—5368no—
471D4—1342no—
472D4—1342no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401611yescharacteristic
500C2×C4#1452401611yescharacteristic
501C2×C4#1452403911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—2684no—
522C22—2682no—
523C22—5362no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22#1686330511yescharacteristic
527C22#1686357612yes—
528C22#1686358412yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—2682no—
535C4—5362no—
536C4—5362no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—5362no—
544C2#2256124011yescharacteristic
545C2#2256127611yescharacteristic
546C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67#392
prime radical#22563528C2
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#9942
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569471C2semidirect
2. #22565367C2semidirect
4. #22560152C2semidirect
5. #22558743C2semidirect
6. #22558063C2semidirect
7. C67×#1462C2semidirect
39. C22×Dic134D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
61. C2×C4×Dic67D4semidirect
85. C22⋊C8×C67D4semidirect
279. #1462D67semidirect
281. C67#9942semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694712
#225653672
#225635282
#225601522
#225587432
#225580632
C67×#14622
#994267