Finite Group Databasebeta

← #30756238

Subgroups — #30756238

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565362C211yesmaximal, characteristic
3#22564479C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16863737—22no—
11#16863731—21no—
12#16863726—21no—
13#16863439—21no—
14#16863404—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863331—21no—
17#16863323—21no—
18#16863322—21no—
19#16863309—21no—
20#16863287—22no—
21#16863287—22no—
22#16863268—21no—
23#16863259C2211yescharacteristic
24#16863257—21no—
25#16863251—21no—
26#16863251—21no—
27#16863134—22no—
28#16863119—22no—
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#339×C67—22no—
33C24×D67D411yescharacteristic
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58#14523966—22no—
59#14523966—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95D412yes—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C2×M16×C67—21no—
69#117×C67—21no—
70#117×C67—21no—
71#117×C67—21no—
72#117×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67D412yes—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#95×C67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67—42no—
87C23×D67—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—42no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—42no—
98#11761612—42no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—82no—
105C22⋊Dic67—42no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—44no—
109(C2×D67)⋊C4—44no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—82no—
115(C2×D67)⋊C4—82no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127M16×C67—42no—
128C2×C8×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C42×C67—42no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—88no—
157C22×D67—81no—
158C22×D67—81no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12711yescharacteristic
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—81no—
187Dic134—42no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—81no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67#39211yescharacteristic
200C22×C67#45512yes—
201C22×C67#45812yes—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—44no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—82no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—82no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—81no—
218Dic67—82no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222#9944—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67—22no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67#200411yescharacteristic
227C2×C67#201011yescharacteristic
228C2×C67#202211yescharacteristic
229D67—82no—
230#3095—671no—
231#2561—671no—
232#2482—671no—
233#1826D6711yescharacteristic, complemented
234#1511—671no—
235#1462—671no—
236#1284—671no—
237C67#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—671no—
239C2×#117C2×D6711yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—671no—
241#485—1342no—
242#484—1341no—
243#483—1341no—
244#428—1341no—
245#419—1341no—
246#407—671no—
247#407C2×D6711yescharacteristic
248#399—1341no—
249#397—1341no—
250#397—1341no—
251#393—1341no—
252#388—1342no—
253#388—1342no—
254#385—1341no—
255#381—671no—
256#381—1341no—
257#379—1341no—
258#379—1341no—
259C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260#339—22no—
261#328—1342no—
262#323—1342no—
263C25—671no—
264C22×Q8—671no—
265C23×C4—671no—
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271C22⋊Q8—1341no—
272C22⋊Q8—1341no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C22⋊C4—1342no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1342no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22⋊D6712yes—
298#107—1342no—
299#106—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—672no—
305C22⋊C8—1341no—
306#95—21no—
307#95—672no—
308#95—1342no—
309#95—1342no—
310#95—1342no—
311#95—1341no—
312C24—2682no—
313C24—2682no—
314C24—2682no—
315C24—1341no—
316C24—1341no—
317C24—1341no—
318C24D4×D6711yescharacteristic
319C2×Q8—2682no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×Q8—1341no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×D26811yescharacteristic
338C22×C4#1176162811yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2682no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1342no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—5362no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2684no—
356C22⋊C4—2684no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—5362no—
365C22⋊C4—5362no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—2682no—
373C23—2682no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2682no—
379C23—2682no—
380C23—5361no—
381C23—5361no—
382C23—5368no—
383C23—1342no—
384C23—1342no—
385C23—1342no—
386C23#1452401111yescharacteristic
387C23#1452401311yescharacteristic
388C23#1452401611yescharacteristic
389Q8—2682no—
390Q8—5361no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4#1452401311yescharacteristic
416C2×C4#1452401611yescharacteristic
417C2×C4#1452401711yescharacteristic
418C2×C4#1452403911yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—2682no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—2684no—
430C22—2684no—
431C22—2682no—
432C22—5362no—
433C22—5362no—
434C22—5362no—
435C22—5362no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22#1686330511yescharacteristic
439C22#1686357512yes—
440C22#1686358512yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—5362no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—5362no—
456C2#2256123711yescharacteristic
457C2#2256127511yescharacteristic
458C2#2256134011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#9944
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570157C2semidirect
4. #22558743C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1826C2semidirect
233. #1826D67semidirect
237. C67#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701572
#225653622
#225644792
#225587432
#225585352
#225580622
C67×#18262
#994467