Finite Group Databasebeta

← #30756240

Subgroups — #30756240

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565362C211yesmaximal, characteristic
3#22564485C211yesmaximal, characteristic
4#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558535C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16863738—22no—
12#16863732—21no—
13#16863727—21no—
14#16863438—21no—
15#16863406—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863333—21no—
18#16863323—21no—
19#16863323—21no—
20#16863309—21no—
21#16863288—22no—
22#16863287—22no—
23#16863271—21no—
24#16863257—21no—
25#16863251—21no—
26#16863251—21no—
27#16863156—22no—
28#16863132—22no—
29#16863119—22no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43#14524002—21no—
44#14524002—21no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523977—22no—
64#14523975—22no—
65#14523968—22no—
66#14523968—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67D412yes—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67D412yes—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67—42no—
87C23×D67—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—42no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—42no—
99#11761612—42no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—82no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114(C2×D67)⋊C4—44no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—82no—
121(C2×D67)⋊C4—82no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134M16×C67—42no—
135C2×C8×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—42no—
138C42×C67—42no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—88no—
157C22×D67—81no—
158C22×D67—81no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12711yescharacteristic
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—81no—
187Dic134—42no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—81no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67#39211yescharacteristic
200C22×C67#45512yes—
201C22×C67#45812yes—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—44no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—82no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—82no—
216C4×C67—82no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222#9944—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67—22no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67#200411yescharacteristic
227C2×C67#201011yescharacteristic
228C2×C67#202211yescharacteristic
229D67—82no—
230#3095—671no—
231#2561—671no—
232#2482—671no—
233#1826—671no—
234#1511—671no—
235#1462—671no—
236#1284D6711yescharacteristic, complemented
237C67#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—671no—
239C2×#117—671no—
240C22×C22⋊C4—671no—
241#485—1342no—
242#484—1341no—
243#483—1341no—
244#428—1341no—
245#419—1341no—
246#407—671no—
247#407C2×D6711yescharacteristic
248#399—1341no—
249#397—1341no—
250#397—1341no—
251#393—1341no—
252#388—1342no—
253#388—1342no—
254#385—1341no—
255#381—1341no—
256#381C2×D6711yescharacteristic
257#379—1341no—
258#379—1341no—
259C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260#339—1342no—
261#328—1342no—
262#323—1342no—
263C25—671no—
264C22×Q8—671no—
265C23×C4—671no—
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271C22⋊Q8—1341no—
272C22⋊Q8—1341no—
273#117—1341no—
274#117—1341no—
275#117—1341no—
276#117—1341no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1342no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C22⋊C4—1342no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1342no—
296C2×C42—1341no—
297C2×C42D26812yes—
298#107—1342no—
299#106—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8D26812yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—1342no—
309#95—1342no—
310#95—1342no—
311#95D26812yes—
312C24—2682no—
313C24—2682no—
314C24—2682no—
315C24—1341no—
316C24—1341no—
317C24—1341no—
318C24D4×D6711yescharacteristic
319C2×Q8—2682no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×Q8—1341no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×D26811yescharacteristic
336C22×C4C2×D26811yescharacteristic
337C22×C4C2×D26811yescharacteristic
338C22×C4#1176162911yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2682no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—5362no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2684no—
355C22⋊C4—2684no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—5362no—
365C22⋊C4—5362no—
366C42—42no—
367C42—2681no—
368C42—2681no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—2682no—
373C23—2682no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2682no—
379C23—2682no—
380C23—5361no—
381C23—5361no—
382C23—5368no—
383C23—1342no—
384C23—1342no—
385C23—1342no—
386C23#1452401311yescharacteristic
387C23#1452401311yescharacteristic
388C23#1452401811yescharacteristic
389Q8—2682no—
390Q8—5361no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4#1452401311yescharacteristic
416C2×C4#1452401811yescharacteristic
417C2×C4#1452401811yescharacteristic
418C2×C4#1452404011yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—5361no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—2684no—
430C22—2684no—
431C22—2682no—
432C22—5362no—
433C22—5362no—
434C22—5362no—
435C22—5362no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22#1686330611yescharacteristic
439C22#1686357512yes—
440C22#1686358712yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—5361no—
448C4—5361no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—5362no—
456C2#2256124111yescharacteristic
457C2#2256127711yescharacteristic
458C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9944
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570158C2semidirect
4. #22560309C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
236. #1284D67semidirect
237. C67#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701582
#225653622
#225644852
#225603092
#225587412
#225585352
C67×#12842
#994467