Finite Group Databasebeta

← #30756241

Subgroups — #30756241

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565590C211yesmaximal, characteristic
2#22564492C211yesmaximal, characteristic
3#22560308C211yesmaximal, characteristic
4#22558742C211yesmaximal, characteristic
5#22558538C211yesmaximal, characteristic
6#22558063C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863334—21no—
11#16863327—21no—
12#16863327—21no—
13#16863315—21no—
14#16863291—22no—
15#16863280—22no—
16#16863268—21no—
17#16863268—21no—
18#16863268—21no—
19#16863259C2211yescharacteristic
20#16863257—21no—
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863155—22no—
23#16863133—22no—
24#16863121—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27#485×C67—22no—
28#484×C67—21no—
29#483×C67—21no—
30#428×C67—21no—
31#419×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67D412yes—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65#117×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76#107×C67—22no—
77#106×C67—22no—
78#103×C67—22no—
79#103×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—42no—
91C22×Dic67—42no—
92#11761612—42no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94Dic67⋊C4—44no—
95Dic67⋊C4—44no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—82no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—42no—
103C4×Dic67—42no—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—42no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119M16×C67—42no—
120C2×C8×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C42×C67—41no—
134C42×C67—41no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—81no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12711yescharacteristic
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—81no—
178C8×C67—42no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67#39211yescharacteristic
189C22×C67#45612yes—
190C22×C67#45812yes—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199Dic67—44no—
200Dic67—42no—
201Dic67—82no—
202Dic67—81no—
203#9945—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67—22no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67#200511yescharacteristic
208C2×C67#201011yescharacteristic
209C2×C67#202211yescharacteristic
210#3095D6711yescharacteristic
211#2583—671no—
212#2484—671no—
213#1826—671no—
214#1511—671no—
215#1463—671no—
216#1284—671no—
217C67#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#117C2×D6711yescharacteristic
220C22×C4⋊C4—671no—
221#485—22no—
222#484—21no—
223#483—21no—
224#428—21no—
225#419—21no—
226#407—671no—
227#407C2×D6711yescharacteristic
228#400—1341no—
229#398—1341no—
230#398—1341no—
231#395—1341no—
232#389—1342no—
233#387—1342no—
234#385—1341no—
235#385—1341no—
236#385—1341no—
237#381—671no—
238#381—1341no—
239C4×C22⋊C4—671no—
240#339—1342no—
241#328—1342no—
242#324—1342no—
243C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
244C23×C4—671no—
245C23×C4—671no—
246C23×C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1341no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—1342no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—672no—
276#107—22no—
277#106—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1341no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8C22⋊D6712yes—
284#95—672no—
285#95—1342no—
286#95—1342no—
287#95—1342no—
288#95—1342no—
289#95—1342no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292C24D4×D6711yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—2682no—
302C22×C4—2682no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4#1176162711yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—2682no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—2681no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2684no—
330C4⋊C4—2684no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—5362no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—1344no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—2682no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1452401111yescharacteristic
349C23#1452401111yescharacteristic
350C23#1452401411yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—1344no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4#1452401211yescharacteristic
385C2×C4#1452401511yescharacteristic
386C2×C4#1452401511yescharacteristic
387C2×C4#1452403911yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—5361no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1686330411yescharacteristic
399C22#1686357712yes—
400C22#1686358512yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—2684no—
410C4—2682no—
411C4—5362no—
412C4—5361no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2256124211yescharacteristic
417C2#2256127311yescharacteristic
418C2#2256133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3095C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3095D67
hypocenterC67#9945
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C67#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655902
#225644922
#225603082
#225587422
#225585382
#225580632
C67×#30952
#994567