Finite Group Databasebeta

← #30756242

Subgroups — #30756242

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic
2#22564496C211yesmaximal, characteristic
3#22560309C211yesmaximal, characteristic
4#22558742C211yesmaximal, characteristic
5#22558539C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2583C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863734—22no—
10#16863729—21no—
11#16863724—21no—
12#16863436—21no—
13#16863405—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863335—21no—
17#16863326—21no—
18#16863277—22no—
19#16863269—21no—
20#16863259—21no—
21#16863259C2211yescharacteristic
22#16863156—22no—
23#16863133—22no—
24#16863122—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#398×C67—21no—
28#395×C67—21no—
29#389×C67—22no—
30#385×C67—21no—
31#385×C67—21no—
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524002—21no—
36#14524002—21no—
37#14524002—21no—
38#14524002—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523976—22no—
46#14523974—22no—
47#14523967—22no—
48#14523967—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67D412yes—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761612—42no—
86#11761612—42no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93Dic67⋊C4—44no—
94C22⋊Dic67—42no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C4×Dic67—41no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—42no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—44no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—82no—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—42no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—81no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12711yescharacteristic
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67#39211yescharacteristic
189C22×C67#45612yes—
190C22×C67#45812yes—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—44no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203#9945—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67—22no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67#200511yescharacteristic
208C2×C67#201011yescharacteristic
209C2×C67#202211yescharacteristic
210#3095—671no—
211#2583D6711yescharacteristic
212#2484—671no—
213#1826—671no—
214#1511—671no—
215#1463—671no—
216#1284—671no—
217C67#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#117—671no—
220C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221#485—1342no—
222#484—1341no—
223#483—1341no—
224#428—1341no—
225#419—1341no—
226#407—671no—
227#407—671no—
228#400—1341no—
229#398—21no—
230#398—1341no—
231#395—21no—
232#389—22no—
233#387—1342no—
234#385—21no—
235#385—21no—
236#385—1341no—
237#381—671no—
238#381—1341no—
239C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240#339—1342no—
241#328—1342no—
242#324—1342no—
243C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C23×C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×M16—1341no—
248C2×M16—1341no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#117—1341no—
254#117—1341no—
255#117—1341no—
256#117—1341no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42—1341no—
275C2×C42C22⋊D6712yes—
276#107—1342no—
277#106—1342no—
278#103—1342no—
279#103—1342no—
280C22⋊C8—672no—
281C22⋊C8—1341no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1341no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—672no—
288#95—1342no—
289#95—1342no—
290#95—1342no—
291#95—1341no—
292C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4#1176162711yescharacteristic
317M16—2682no—
318M16—2682no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—1342no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—2684no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C42—42no—
343C42—2681no—
344C42—2681no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1452401111yescharacteristic
349C23#1452401211yescharacteristic
350C23#1452401511yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4#1452401111yescharacteristic
385C2×C4#1452401411yescharacteristic
386C2×C4#1452401511yescharacteristic
387C2×C4#1452403911yescharacteristic
388C8—2682no—
389C8—5361no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1686330411yescharacteristic
399C22#1686357812yes—
400C22#1686358612yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—5362no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2256124511yescharacteristic
417C2#2256127411yescharacteristic
418C2#2256133811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2583C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2583D67
hypocenterC67#9945
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C67#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225644962
#225603092
#225587422
#225585392
#225580622
C67×#25832
#994567