Finite Group Databasebeta

← #30756243

Subgroups — #30756243

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic
2#22565590C211yesmaximal, characteristic
3#22564498C211yesmaximal, characteristic
4#22560306C211yesmaximal, characteristic
5#22558538C211yesmaximal, characteristic
6#22558061C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10#16863734—22no—
11#16863729—21no—
12#16863724—21no—
13#16863436—21no—
14#16863405—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863336—21no—
17#16863328—21no—
18#16863327—21no—
19#16863315—21no—
20#16863291—22no—
21#16863281—22no—
22#16863271—21no—
23#16863268—21no—
24#16863268—21no—
25#16863257—21no—
26C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863157—22no—
28#16863121—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36#14524002—21no—
37#14524002—21no—
38#14524002—21no—
39#14524002—21no—
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C2×C4×Dic67D412yes—
55#14523976—22no—
56#14523974—22no—
57#14523967—22no—
58#14523967—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67—42no—
93#11761612—42no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—44no—
100Dic67⋊C4—44no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—82no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—42no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—42no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126M16×C67—42no—
127C2×C8×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—42no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—81no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12711yescharacteristic
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—81no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67#39211yescharacteristic
189C22×C67#45612yes—
190C22×C67#45812yes—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198Dic67—44no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203#9945—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67—22no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67#200511yescharacteristic
208C2×C67#201011yescharacteristic
209C2×C67#202211yescharacteristic
210#3095—671no—
211#2583—671no—
212#2484—671no—
213#1826—671no—
214#1511D6711yescharacteristic
215#1463—671no—
216#1284—671no—
217C67#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#117—671no—
220C22×C4⋊C4—671no—
221#485—1342no—
222#484—1341no—
223#483—1341no—
224#428—1341no—
225#419—1341no—
226#407—671no—
227#407C2×D6711yescharacteristic
228#400—1341no—
229#398—1341no—
230#398—1341no—
231#395—1341no—
232#389—1342no—
233#387—1342no—
234#385—1341no—
235#385—1341no—
236#385—1341no—
237#381—1341no—
238#381C2×D6711yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—671no—
240#339—1342no—
241#328—22no—
242#324—1342no—
243C22×Q8D26811yescharacteristic
244C23×C4—671no—
245C23×C4—671no—
246C23×C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1341no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#117—1341no—
254#117—1341no—
255#117—1341no—
256#117—1341no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42—672no—
275C2×C42—1341no—
276#107—1342no—
277#106—1342no—
278#103—1342no—
279#103—1342no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—672no—
283C22⋊C8—1341no—
284#95—21no—
285#95—1342no—
286#95—1342no—
287#95—1342no—
288#95—1342no—
289#95—1342no—
290#95—1341no—
291#95C22⋊D6712yes—
292C24D4×D6711yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—2682no—
301C22×C4—2682no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×D26811yescharacteristic
316C22×C4#1176162811yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—2682no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1342no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2684no—
326C4⋊C4—2684no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—5362no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—1344no—
342C42—2682no—
343C42—2681no—
344C42—2681no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1452401111yescharacteristic
349C23#1452401311yescharacteristic
350C23#1452401611yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—1344no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4#1452401311yescharacteristic
385C2×C4#1452401611yescharacteristic
386C2×C4#1452401711yescharacteristic
387C2×C4#1452403911yescharacteristic
388C8—81no—
389C8—2682no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1686330511yescharacteristic
399C22#1686357712yes—
400C22#1686358712yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—2684no—
409C4—2682no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2256124611yescharacteristic
417C2#2256127511yescharacteristic
418C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#9945
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C67#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225655902
#225644982
#225603062
#225585382
#225580612
C67×#15112
#994567