Finite Group Databasebeta

← #30756267

Subgroups — #30756267

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—21no—
10C2×#14524030—21no—
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12#16863709—21no—
13#16863707—21no—
14#16863630—22no—
15#16863537—22no—
16#16863537—22no—
17#16863530—21no—
18#16863529—21no—
19C2×#14523968—21no—
20C2×#14523966—22no—
21C2×#14523957—22no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863308—22no—
24#16863301—21no—
25#16863276—22no—
26C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—44no—
37C22×Dic134D412yes—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—21no—
40C23×Dic67—21no—
41C2×#11761617—24no—
42C2×#11761617—44no—
43C2×#11761613—22no—
44C22×C67⋊C8D412yes—
45#14524030—44no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49#14524017—21no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67D412yes—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523976—22no—
56#14523968—24no—
57#14523966—44no—
58#14523964—22no—
59#14523963—22no—
60#14523957—44no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—21no—
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C8×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67D412yes—
79#95×C67—21no—
80C23×D67—21no—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—24no—
86C2×Dic134—44no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—42no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—44no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107#11761617—48no—
108#11761613—82no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—42no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—22no—
114C22⋊Dic67—22no—
115C22⋊Dic67—48no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118C4×Dic67—42no—
119C24×C67—21no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—42no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—42no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C23×C67#12111yescharacteristic
153C23×C67#12711yescharacteristic
154C23×C67#13512yes—
155C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—81no—
159C22×D67—81no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—81no—
162D4×C67—82no—
163D4×C67—81no—
164D4×C67—81no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C22⋊D67—82no—
181C22⋊D67—81no—
182C22⋊D67—81no—
183C2×Dic67—24no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—44no—
186C2×Dic67—44no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193D268—42no—
194D268—42no—
195Dic134—24no—
196Dic134—24no—
197Dic134—42no—
198Dic134—42no—
199Dic134—44no—
200Dic134—44no—
201C8×C67—42no—
202C67⋊C8—42no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—84no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67#39211yescharacteristic
216C22×C67#44912yes—
217C22×C67#46312yes—
218C22×C67#49511yescharacteristic
219C22×C67#49611yescharacteristic
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—162no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—161no—
229C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
230Dic67—44no—
231Dic67—82no—
232Dic67—81no—
233#9948—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—22no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67—161no—
239C2×C67#200911yescharacteristic
240C2×C67#201211yescharacteristic
241C2×C67#202111yescharacteristic
242D67—161no—
243#3186—671no—
244C2×#448—671no—
245#2436—671no—
246#1964—671no—
247#1787—671no—
248#1519D6711yescharacteristic, complemented
249#1282—671no—
250C67#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×Q8—671no—
252C22×SD16—1341no—
253C2×#124—1341no—
254C2×#121—671no—
255C2×#121C2×D6711yescharacteristic
256#480—1341no—
257#480—1341no—
258#466—1342no—
259#448—1342no—
260#448—1342no—
261#447—1341no—
262#447—1341no—
263C2×#103—1342no—
264C2×#103—1341no—
265C2×#99—1342no—
266C2×C22⋊C8—671no—
267C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
268#393—1342no—
269#391—1341no—
270#386—1342no—
271#380C2×D6711yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—671no—
273#327—22no—
274C22×Q8—2684no—
275C22×Q8—672no—
276C22×Q8—1341no—
277C22×Q8—1341no—
278C22×Q8—1341no—
279C22×Q8—1341no—
280C22×Q8—1341no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—671no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4D26811yescharacteristic
285C23×C4—1341no—
286C23×C4C22×D6711yescharacteristic
287C2×SD16—2684no—
288C2×SD16—1344no—
289C2×D8—1342no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—672no—
292#124—2684no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—1341no—
298#121—1341no—
299#121—1341no—
300#121—1341no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—672no—
307C2×C22⋊C4—1344no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C42—1341no—
310#107—1342no—
311#103—2684no—
312#103—1344no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#99—2684no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1341no—
318C22⋊C8—1341no—
319C22⋊C8C22⋊D6712yes—
320#95—21no—
321#95—1344no—
322#95—1341no—
323C24—21no—
324C24—1341no—
325C24D4×D6711yescharacteristic
326C2×Q8—2682no—
327C2×Q8—2682no—
328C2×Q8—2682no—
329C2×Q8—2684no—
330C2×Q8—2684no—
331C2×Q8—2684no—
332C2×Q8—2681no—
333C2×Q8—2681no—
334C2×Q8—1344no—
335C2×Q8—1344no—
336C2×Q8—1344no—
337C2×Q8—1342no—
338C2×Q8—1342no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—2684no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368SD16—2688no—
369D8—5362no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—2682no—
373C2×C8—1342no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—2688no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42—2682no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—2681no—
395C23—2682no—
396C23—5361no—
397C23—5361no—
398C23#1452401311yescharacteristic
399C23#1452401611yescharacteristic
400C23#1452403911yescharacteristic
401C23#1452406412yes—
402C23#1452406712yes—
403Q8—2682no—
404Q8—2682no—
405Q8—2684no—
406Q8—2684no—
407Q8—1344no—
408Q8—1344no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—5361no—
417D4—5361no—
418D4—5362no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—1344no—
440C2×C4#1452401111yescharacteristic
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4#1452401611yescharacteristic
443C2×C4#1452401711yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—2682no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22—10722no—
462C22#1686330511yescharacteristic
463C22#1686354212yes—
464C22#1686361012yes—
465C22#1686377711yescharacteristic
466C22#1686378411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—2684no—
472C4—161no—
473C4—5362no—
474C4—5361no—
475C4#1686358412yes—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—161no—
481C2—10721no—
482C2#2256127011yescharacteristic
483C2#2256128811yescharacteristic
484C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570957C2
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9948
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863537C2semidirect
3. #22563868C2semidirect
4. #22561044C2semidirect
5. #22560143C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#1519C2semidirect
248. #1519D67semidirect
250. C67#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709572
C2×#168635372
#225638682
#225610442
#225601432
#225580552
C67×#15192
#994867