Finite Group Databasebeta

← #30756273

Subgroups — #30756273

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic
3#22563849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561044C211yesmaximal, characteristic
5#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×#14524041—21no—
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12#16863727—21no—
13#16863715—21no—
14#16863625—22no—
15#16863549—21no—
16#16863537—21no—
17#16863535—22no—
18#16863535—22no—
19C2×#14523967—21no—
20C2×#14523957—22no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863315—22no—
23#16863303—21no—
24#16863269—22no—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863132—22no—
27C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#103×C67—22no—
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761617—22no—
35C2×#11761615—24no—
36C2×#11761615—44no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524041—44no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67D412yes—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523975—22no—
56#14523968—22no—
57#14523967—24no—
58#14523965—22no—
59#14523957—44no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—21no—
64C22×Q8×C67—21no—
65C22×Q8×C67—21no—
66C22×Q8×C67—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×Q8×C67—21no—
69C22×Q8×C67—44no—
70C22×Q8×C67D412yes—
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C22×C8×C67D412yes—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76#103×C67—44no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80C23×D67—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—42no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—42no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761617—82no—
96#11761615—48no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103Dic67⋊C4—48no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106C22⋊Dic67—22no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112C4×Dic67—42no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C67—24no—
115C2×Q8×C67—24no—
116C2×Q8×C67—24no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—44no—
120C2×Q8×C67—42no—
121C2×Q8×C67—42no—
122C2×Q8×C67—42no—
123C2×Q8×C67—44no—
124C2×Q8×C67—44no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—44no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—42no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C23×C67#12111yescharacteristic
147C23×C67#12711yescharacteristic
148C23×C67C2×SD1612yes—
149C23×C67#13712yes—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—81no—
153C22×D67—81no—
154Q8×C67—24no—
155Q8×C67—24no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—44no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—44no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—44no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C22⋊D67—82no—
179C22⋊D67—81no—
180C22⋊D67—81no—
181C2×Dic67—24no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—42no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192Dic134—42no—
193Dic134—81no—
194C8×C67—42no—
195C67⋊C8—42no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67#39211yescharacteristic
205C22×C67#44812yes—
206C22×C67#46112yes—
207C22×C67#49211yescharacteristic
208C22×C67#49711yescharacteristic
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—162no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—44no—
217C4×C67—161no—
218C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
219Dic67—44no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223#9949—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—22no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—22no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67#200911yescharacteristic
229C2×C67#201311yescharacteristic
230C2×C67#202111yescharacteristic
231D67—161no—
232#3187—671no—
233C2×#448—671no—
234#2434—671no—
235#1964—671no—
236#1787D6711yescharacteristic, complemented
237#1520—671no—
238#1282—671no—
239C67#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
241C22×SD16—1341no—
242C2×C4⋊Q8—1341no—
243C2×C22⋊Q8—671no—
244C2×#121—671no—
245#483—1341no—
246#481—1341no—
247#465—1342no—
248#450—1341no—
249#448—1341no—
250#448—1342no—
251#448—1342no—
252C2×#103—22no—
253C2×#103—1341no—
254C2×#99—1342no—
255C2×C22⋊C8—671no—
256C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257#395—1342no—
258#391—1341no—
259#385—1342no—
260#380C2×D6711yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—671no—
262#328—1342no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—44no—
269C22×Q8—671no—
270C22×Q8D26812yes—
271C22×D4—671no—
272C22×D4—1341no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4C22×D6711yescharacteristic
275C2×SD16—2684no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×SD16—1344no—
278C22×C8—1341no—
279C22×C8C22⋊D6712yes—
280C4⋊Q8—2684no—
281C22⋊Q8—1341no—
282C22⋊Q8—1341no—
283C22⋊Q8—1341no—
284C22⋊Q8—1341no—
285#121—1341no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288#121—1341no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—1344no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—672no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C42—1341no—
299#106—1342no—
300#103—44no—
301#103—1342no—
302#103—1344no—
303#102—1342no—
304#99—2684no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—672no—
308C22⋊C8—1341no—
309#95—21no—
310#95—1344no—
311#95—1341no—
312C24—1341no—
313C24D4×D6711yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—2682no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×Q8—1341no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4D4×D6711yescharacteristic
348C22×C4D4×D6711yescharacteristic
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4C2×D26811yescharacteristic
352C22×C4#1176162811yescharacteristic
353SD16—2688no—
354SD16—5362no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—2682no—
358C2×C8—1342no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—2688no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2681no—
372C22⋊C4—674no—
373C22⋊C4—1342no—
374C42—2682no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—2681no—
378C23—2682no—
379C23—5361no—
380C23—5361no—
381C23#1452401311yescharacteristic
382C23#1452401611yescharacteristic
383C23#1452403911yescharacteristic
384C23SD16×D6712yes—
385C23#1452407512yes—
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—2682no—
393Q8—5361no—
394D4—2682no—
395D4—2682no—
396D4—5361no—
397D4—5361no—
398D4—5362no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—1344no—
422C2×C4#1452401111yescharacteristic
423C2×C4#1452401311yescharacteristic
424C2×C4#1452401611yescharacteristic
425C2×C4#1452401711yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—2682no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—10722no—
440C22#1686330511yescharacteristic
441C22#1686353612yes—
442C22#1686360012yes—
443C22#1686376711yescharacteristic
444C22#1686378911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—2684no—
450C4—161no—
451C4—5361no—
452C4—5361no—
453C4—5361no—
454C4#1686358212yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—10721no—
460C2#2256127111yescharacteristic
461C2#2256129311yescharacteristic
462C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1787C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#9949
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563849C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
7. C67×#1787C2semidirect
109. C22⋊Dic67SD16semidirect
236. #1787D67semidirect
239. C67#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709672
C2×#168635352
#225638492
#225610442
#225587802
#225580562
C67×#17872
#994967