Finite Group Databasebeta

← #30756281

Subgroups — #30756281

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863715—22no—
11#16863715—22no—
12#16863709—21no—
13#16863707—21no—
14#16863630—22no—
15#16863530—21no—
16#16863529—21no—
17C2×#14523975—21no—
18C2×#14523965—21no—
19C2×#14523957—22no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863321—22no—
22#16863299—21no—
23#16863276—22no—
24#16863261—21no—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863158—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C2×#11761613—22no—
35C22×C67⋊C8D412yes—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D412yes—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67—24no—
48C2×C22⋊Dic67D412yes—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523976—22no—
52#14523975—24no—
53#14523965—24no—
54#14523964—22no—
55#14523963—22no—
56#14523957—44no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C67⋊#95—24no—
60C67⋊#95—21no—
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C8×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67D412yes—
75#95×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—42no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—41no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—82no—
90#11761613—82no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—22no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—84no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C4×Dic67—42no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—42no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—42no—
113C2×D4×C67—42no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—42no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C23×C67#12711yescharacteristic
140C23×C67#13512yes—
141C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—81no—
145C22×D67—81no—
146D4×C67—42no—
147D4×C67—81no—
148D4×C67—82no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C22⋊D67—82no—
167C22⋊D67—81no—
168C22⋊D67—81no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180C8×C67—42no—
181C67⋊C8—42no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—84no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#39211yescharacteristic
195C22×C67#44912yes—
196C22×C67#46312yes—
197C22×C67#49511yescharacteristic
198C22×C67#49611yescharacteristic
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—162no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—161no—
208C4×C67#45812yes—
209Dic67—82no—
210Dic67—82no—
211Dic67—81no—
212#9950—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—22no—
214C2×C67—21no—
215C2×C67—22no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—161no—
218C2×C67#200811yescharacteristic
219C2×C67#201211yescharacteristic
220C2×C67#202211yescharacteristic
221D67—161no—
222#3186—671no—
223C2×#481—671no—
224#2504—671no—
225#1964—671no—
226#1824—671no—
227#1519D6711yescharacteristic, complemented
228#1282—671no—
229C67#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#121—671no—
231C2×#121C2×D6711yescharacteristic
232C22×C4⋊C4—671no—
233#481—1342no—
234#481—1342no—
235#480—1341no—
236#480—1341no—
237#466—1342no—
238#447—1341no—
239#447—1341no—
240C2×#106—1341no—
241C2×#102—1341no—
242C2×#99—1342no—
243C2×C22⋊C8—671no—
244C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
245#397—1342no—
246#390—1341no—
247#386—1342no—
248#382—1341no—
249#380C2×D6711yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—671no—
251#340—1342no—
252#327—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—671no—
255C22×D4—1341no—
256C22×D4D26811yescharacteristic
257C23×C4—1341no—
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C2×D8—1342no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—672no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#121—1341no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—672no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—672no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1344no—
284C2×C42—1341no—
285#107—1342no—
286#106—1344no—
287#102—1342no—
288#102—1344no—
289#102—1342no—
290#99—2684no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1341no—
293C22⋊C8—1341no—
294C22⋊C8C22⋊D6712yes—
295#95—21no—
296#95—1344no—
297#95—1341no—
298C24—21no—
299C24—1341no—
300C24D4×D6711yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—5362no—
321C22×C4—1342no—
322C22×C4—1342no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×D26811yescharacteristic
329C22×C4#1176162811yescharacteristic
330D8—5362no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—2682no—
334C2×C8—1342no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—5364no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C42—2682no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—2681no—
360C23—2682no—
361C23—5361no—
362C23—5361no—
363C23#1452401311yescharacteristic
364C23#1452401611yescharacteristic
365C23#1452403911yescharacteristic
366C23#1452406412yes—
367C23#1452406712yes—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377D4—5362no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2684no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—5362no—
398C2×C4#1452401111yescharacteristic
399C2×C4#1452401311yescharacteristic
400C2×C4#1452401611yescharacteristic
401C2×C4#1452401711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—5361no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—10722no—
420C22#1686330511yescharacteristic
421C22#1686354212yes—
422C22#1686361012yes—
423C22#1686377711yescharacteristic
424C22#1686378411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—5362no—
431C4—5361no—
432C4—5362no—
433C4#1686358712yes—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—10721no—
440C2#2256126311yescharacteristic
441C2#2256128811yescharacteristic
442C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570957C2
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9950
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863715C2semidirect
3. #22564702C2semidirect
4. #22561044C2semidirect
5. #22560297C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#1519C2semidirect
227. #1519D67semidirect
229. C67#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709572
C2×#168637152
#225647022
#225610442
#225602972
#225580552
C67×#15192
#995067