Finite Group Databasebeta

← #30756284

Subgroups — #30756284

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic
2#22564688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561046C211yesmaximal, characteristic
4#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3187C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9#16863712—22no—
10#16863712—22no—
11C2×#14523974—21no—
12C2×#14523964—21no—
13C2×#14523958—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863326—22no—
16#16863303—21no—
17#16863268—22no—
18#16863265—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863159—22no—
22#16863133—22no—
23C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#121×C67C2211yescharacteristic
25#483×C67—21no—
26#481×C67—21no—
27#465×C67—22no—
28#450×C67—21no—
29#448×C67—21no—
30C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C23×Dic67—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D412yes—
40C2×Dic67⋊C4—24no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D412yes—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523974—24no—
45#14523964—24no—
46#14523958—44no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
49C67⋊#95—24no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C22×D4×C67—21no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C2×SD16×C67—22no—
57C22×C8×C67D412yes—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71#106×C67—22no—
72#103×C67—22no—
73#102×C67—22no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—82no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—42no—
89Dic67⋊C4—84no—
90C22⋊Dic67—22no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
93C4×Dic67—42no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—42no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—42no—
105C2×D4×C67—42no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116SD16×C67—82no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—42no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—81no—
134C23×C67—81no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C23×C67#12711yescharacteristic
138C23×C67C2×SD1612yes—
139C23×C67#13712yes—
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—81no—
142D4×C67—42no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—82no—
145D4×C67—81no—
146D4×C67—81no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×Dic67—24no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—44no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—162no—
187C22×C67#39211yescharacteristic
188C22×C67#44812yes—
189C22×C67#46112yes—
190C22×C67#49211yescharacteristic
191C22×C67#49711yescharacteristic
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67#45812yes—
199Dic67—44no—
200Dic67—82no—
201Dic67—161no—
202#9951—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—22no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—22no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—161no—
208C2×C67#200811yescharacteristic
209C2×C67#201311yescharacteristic
210C2×C67#202211yescharacteristic
211#3187D6711yescharacteristic
212C2×#481—671no—
213#2502—671no—
214#1964—671no—
215#1824—671no—
216#1520—671no—
217#1282—671no—
218C67#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220C2×#121C2×D6711yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—671no—
222#483—21no—
223#481—21no—
224#481—1342no—
225#481—1342no—
226#465—22no—
227#450—21no—
228#448—21no—
229C2×#106—1341no—
230C2×#102—1341no—
231C2×#99—1342no—
232C2×C22⋊C8—671no—
233C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
234#398—1342no—
235#391—1341no—
236#385—1342no—
237#384—1341no—
238#380—671no—
239C4×C22⋊C4—671no—
240#340—1342no—
241#328—1342no—
242C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
245C23×C4—1341no—
246C23×C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×SD16—22no—
248C22×C8—1341no—
249C22×C8C22⋊D6712yes—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—672no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1344no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—672no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C42—1341no—
274#106—22no—
275#106—1344no—
276#103—22no—
277#102—22no—
278#102—1344no—
279#99—2684no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—672no—
283C22⋊C8—1341no—
284#95—1344no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287C24—21no—
288C24D4×D6711yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—5362no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×C4#1176162711yescharacteristic
315SD16—82no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—2682no—
319C2×C8—1342no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—2682no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—5364no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—674no—
338C22⋊C4—1342no—
339C42—2682no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#1452401111yescharacteristic
347C23#1452401511yescharacteristic
348C23#1452403911yescharacteristic
349C23SD16×D6712yes—
350C23#1452407212yes—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2684no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5361no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—1344no—
380C2×C4#1452401111yescharacteristic
381C2×C4#1452401211yescharacteristic
382C2×C4#1452401411yescharacteristic
383C2×C4#1452401511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2682no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—162no—
398C22#1686330411yescharacteristic
399C22#1686353312yes—
400C22#1686359912yes—
401C22#1686376711yescharacteristic
402C22#1686378711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—2684no—
410C4—5362no—
411C4—10721no—
412C4#1686358612yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#2256125911yescharacteristic
419C2#2256129011yescharacteristic
420C2#2256133811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3187C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#3187D67
hypocenterC67#9951
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564688C2semidirect
4. #22560300C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
92. C22⋊Dic67SD16semidirect
218. C67#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637122
#225646882
#225610462
#225603002
#225587812
#225580562
C67×#31872
#995167