Finite Group Databasebeta

← #30756292

Subgroups — #30756292

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—22no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863709—21no—
12#16863707—22no—
13#16863707—21no—
14#16863707—22no—
15#16863630—22no—
16#16863530—21no—
17#16863529—21no—
18C2×#14523976—21no—
19C2×#14523964—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863333—22no—
23#16863298—21no—
24#16863266—21no—
25#16863158—22no—
26#16863129—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67—22no—
29#380×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C2×#11761613—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8D412yes—
37#14524027—44no—
38#14524027—44no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43C2×C4⋊Dic67—24no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67D412yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53#14523976—22no—
54#14523976—24no—
55#14523964—22no—
56#14523964—24no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67D412yes—
74C2×C42×C67—21no—
75#99×C67—44no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—42no—
91C22×Dic67—42no—
92#11761613—82no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—48no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—48no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—42no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—42no—
115C2×D4×C67—42no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—42no—
133C22⋊C4×C67D814yescomplemented
134C42×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12711yescharacteristic
144C23×C67C2×D812yes—
145C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—42no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—82no—
153D4×C67—81no—
154D4×C67—81no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—24no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C22⋊D67—82no—
174C22⋊D67—81no—
175C22⋊D67—81no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—44no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—82no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183D268—42no—
184D268—81no—
185C67⋊C8—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—162no—
199C22×C67#39211yescharacteristic
200C22×C67#44712yes—
201C22×C67#45912yes—
202C22×C67#49311yescharacteristic
203C22×C67#49611yescharacteristic
204C2×D67—84no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—44no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—161no—
214C4×C67#45812yes—
215Dic67—82no—
216Dic67—81no—
217#9952—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—22no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—161no—
223C2×C67#200911yescharacteristic
224C2×C67#201111yescharacteristic
225C2×C67#202211yescharacteristic
226D67—161no—
227#3186—671no—
228C2×#480—671no—
229#2501—671no—
230#1964D6711yescharacteristic, complemented
231#1823—671no—
232#1519—671no—
233#1282—671no—
234C67#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—1342no—
236C2×#121—671no—
237C2×#121C2×D6711yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—671no—
239#480—1342no—
240#480—1342no—
241#480—1341no—
242#480—1341no—
243#466—1342no—
244#447—1341no—
245#447—1341no—
246C2×#107—1341no—
247C2×#102—1341no—
248C2×#99—22no—
249C2×C22⋊C8—671no—
250C2×C22⋊C8—671no—
251#399—1342no—
252#390—1341no—
253#384—1341no—
254#380C2×D6711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
256#340—1342no—
257#327—1342no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—671no—
260C22×D4—1341no—
261C22×D4D26811yescharacteristic
262C23×C4—1341no—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×D8—1342no—
265C22×C8—672no—
266C22×C8—1341no—
267#123—2684no—
268#123—2684no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1341no—
274#121—1341no—
275#121—1341no—
276#121—1341no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—672no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1344no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1344no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
292C2×C42—21no—
293#107—1344no—
294#107—1342no—
295#102—1342no—
296#102—1344no—
297#102—1342no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—672no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8—1341no—
302C22⋊C8—1341no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—21no—
306C24—1341no—
307C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2682no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×D26811yescharacteristic
337C22×C4#1176162811yescharacteristic
338D8—5362no—
339C2×C8—2682no—
340C2×C8—2682no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1342no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—2688no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1342no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—2688no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4#1176161314yescomplemented
361C42—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—2682no—
369C23—2682no—
370C23—2682no—
371C23—2681no—
372C23#1452401111yescharacteristic
373C23#1452401711yescharacteristic
374C23#1452403911yescharacteristic
375C23C2×#1176161312yes—
376C23#1452406812yes—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—2682no—
383D4—5361no—
384D4—5361no—
385D4—5361no—
386D4—5362no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5362no—
408C2×C4#1452401311yescharacteristic
409C2×C4#1452401311yescharacteristic
410C2×C4#1452401611yescharacteristic
411C2×C4#1452401611yescharacteristic
412C8—2682no—
413C8—2682no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—162no—
426C22—5364no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22#1686330511yescharacteristic
431C22#1686352912yes—
432C22#1686359112yes—
433C22#1686377211yescharacteristic
434C22#1686378611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—81no—
440C4—161no—
441C4—5362no—
442C4—5361no—
443C4#1686358712yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—10721no—
450C2#2256126811yescharacteristic
451C2#2256127911yescharacteristic
452C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1964C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570957C2
hypercenter#1964D67
hypocenterC67#9952
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863707C2semidirect
3. #22564680C2semidirect
4. #22560293C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
7. C67×#1964C2semidirect
133. C22⋊C4×C67D8semidirect
230. #1964D67semidirect
234. C67#9952semidirect
360. C22⋊C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709572
C2×#168637072
#225646802
#225602932
#225587762
#225580572
C67×#19642
#995267