Finite Group Databasebeta

← #30756293

Subgroups — #30756293

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863709—22no—
10#16863709—22no—
11#16863709—21no—
12#16863707—21no—
13#16863630—22no—
14#16863530—21no—
15#16863529—21no—
16C2×#14523976—21no—
17C2×#14523963—21no—
18C2×#14523957—22no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863158—22no—
23#16863130—22no—
24C2×#123×C67—22no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#399×C67—22no—
28#390×C67—21no—
29#384×C67—21no—
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C2×#11761613—22no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8D412yes—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#14523976—22no—
45#14523976—24no—
46#14523964—22no—
47#14523963—22no—
48#14523963—24no—
49#14523957—44no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
54C67⋊#95—21no—
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67D411yescharacteristic
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59#123×C67—44no—
60#123×C67—44no—
61#121×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—24no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D412yes—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—24no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67D412yes—
76C2×C42×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—41no—
88#11761613—82no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—42no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—42no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—42no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—48no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67—48no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67D814yescomplemented
134C42×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12711yescharacteristic
144C23×C67C2×D812yes—
145C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—81no—
149C22×D67—81no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—82no—
153D4×C67—81no—
154D4×C67—81no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—24no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—44no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—82no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C22⋊D67—82no—
176C22⋊D67—81no—
177C22⋊D67—81no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183D268—42no—
184D268—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—84no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#39211yescharacteristic
200C22×C67#44712yes—
201C22×C67#45912yes—
202C22×C67#49311yescharacteristic
203C22×C67#49611yescharacteristic
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—162no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—44no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67#45812yes—
215Dic67—81no—
216Dic67—161no—
217#9952—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—21no—
219C2×C67—22no—
220C2×C67—22no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—161no—
223C2×C67#200911yescharacteristic
224C2×C67#201111yescharacteristic
225C2×C67#202211yescharacteristic
226D67—161no—
227#3186—671no—
228C2×#480—671no—
229#2501D6711yescharacteristic, complemented
230#1964—671no—
231#1823—671no—
232#1519—671no—
233#1282—671no—
234C67#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—22no—
236C2×#121—671no—
237C2×#121C2×D6711yescharacteristic
238C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239#480—1342no—
240#480—1341no—
241#480—1342no—
242#480—1341no—
243#466—1342no—
244#447—1341no—
245#447—1341no—
246C2×#107—1341no—
247C2×#102—1341no—
248C2×#99—1342no—
249C2×C22⋊C8—671no—
250C2×C22⋊C8—671no—
251#399—22no—
252#390—21no—
253#384—21no—
254#380—671no—
255C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
256#340—1342no—
257#327—1342no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—671no—
260C22×D4—1341no—
261C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×D8—1342no—
265C22×C8—672no—
266C22×C8—1341no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1341no—
274#121—1341no—
275#121—1341no—
276#121—1341no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
292C2×C42—21no—
293#107—1344no—
294#107—1342no—
295#102—1344no—
296#102—1342no—
297#102—1342no—
298#99—2684no—
299C22⋊C8—672no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8—1341no—
302C22⋊C8—1341no—
303#95—21no—
304#95—1341no—
305C24—21no—
306C24—1341no—
307C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×C4#1176162711yescharacteristic
338D8—5362no—
339C2×C8—2682no—
340C2×C8—2682no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1342no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2682no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4#1176161314yescomplemented
361C42—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—2681no—
369C23—2682no—
370C23—5361no—
371C23—5361no—
372C23#1452401211yescharacteristic
373C23#1452401411yescharacteristic
374C23#1452403911yescharacteristic
375C23C2×#1176161312yes—
376C23#1452406912yes—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—5361no—
385D4—5361no—
386D4—5362no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4#1452401111yescharacteristic
409C2×C4#1452401111yescharacteristic
410C2×C4#1452401511yescharacteristic
411C2×C4#1452401511yescharacteristic
412C8—2682no—
413C8—2682no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—10722no—
430C22#1686330411yescharacteristic
431C22#1686353012yes—
432C22#1686358812yes—
433C22#1686377211yescharacteristic
434C22#1686378311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—5361no—
442C4—10721no—
443C4#1686358512yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—10721no—
450C2#2256126911yescharacteristic
451C2#2256128011yescharacteristic
452C2#2256133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2501C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570957C2
hypercenter#2501D67
hypocenterC67#9952
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863709C2semidirect
3. #22561045C2semidirect
4. #22560295C2semidirect
5. #22558777C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
7. C67×#2501C2semidirect
133. C22⋊C4×C67D8semidirect
229. #2501D67semidirect
234. C67#9952semidirect
360. C22⋊C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709572
C2×#168637092
#225610452
#225602952
#225587772
#225580572
C67×#25012
#995267