Finite Group Databasebeta

← #30756294

Subgroups — #30756294

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026—22no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11#16863710—21no—
12#16863710—21no—
13#16863709—22no—
14#16863709—22no—
15#16863632—22no—
16#16863532—21no—
17#16863532—21no—
18C2×#14523976—21no—
19C2×#14523963—21no—
20C2×#14523957—22no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863331—22no—
23#16863297—21no—
24#16863265—21no—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863129—22no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#340×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×D536—22no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524026—44no—
38#14524026—44no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×C22⋊Dic67D412yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523977—22no—
56#14523976—24no—
57#14523965—22no—
58#14523965—22no—
59#14523963—24no—
60#14523957—44no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
63C67⋊#95—21no—
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67D412yes—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D412yes—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—42no—
85C2×D268—42no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97D536—82no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—42no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104Dic67⋊C4—48no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67D814yescomplemented
107(C2×D67)⋊C4—48no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112C4×Dic67—42no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—42no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—42no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C23×C67#12711yescharacteristic
140C23×C67C2×D812yes—
141C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—81no—
149C22×D67—81no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C22⋊D67—82no—
169C22⋊D67—82no—
170C22⋊D67—81no—
171C22⋊D67—81no—
172C22⋊D67—81no—
173C22⋊D67—81no—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181D268—42no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—81no—
185C8×C67—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67#39211yescharacteristic
196C22×C67#44712yes—
197C22×C67#45912yes—
198C22×C67#49311yescharacteristic
199C22×C67#49611yescharacteristic
200C2×D67—84no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—162no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—161no—
213C4×C67#45812yes—
214Dic67—44no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#9952—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—22no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67#200911yescharacteristic
223C2×C67#201111yescharacteristic
224C2×C67#202211yescharacteristic
225D67—161no—
226D67—161no—
227#3186—671no—
228C2×#480—671no—
229#2501—671no—
230#1964—671no—
231#1823D6711yescharacteristic, complemented
232#1519—671no—
233#1282—671no—
234C67#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—1342no—
236C2×#121—671no—
237C2×#121—671no—
238C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239#480—1341no—
240#480—1341no—
241#480—1342no—
242#480—1342no—
243#466—1342no—
244#447—1341no—
245#447—1341no—
246C2×#107—1341no—
247C2×#102—1341no—
248C2×#99—1342no—
249C2×C22⋊C8—671no—
250C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
251#399—1342no—
252#390—1341no—
253#384—1341no—
254#380C2×D6711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—671no—
256#340—22no—
257#327—1342no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4—671no—
260C22×D4—1341no—
261C22×D4—1341no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×D8—1342no—
265C22×C8—1341no—
266C22×C8C22⋊D6712yes—
267#123—2684no—
268#123—2684no—
269#121—1341no—
270#121—1341no—
271#121—1341no—
272#121—1341no—
273#121—1341no—
274#121—1341no—
275#121—1341no—
276#121—1341no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4—671no—
285C2×C4⋊C4—1344no—
286C2×C4⋊C4D26812yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—672no—
289C2×C22⋊C4—1344no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C42—1341no—
293#107—1344no—
294#107—1342no—
295#102—1344no—
296#102—1342no—
297#102—1342no—
298#99—2684no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—672no—
302C22⋊C8—1341no—
303#95—21no—
304#95—1341no—
305C24—1341no—
306C24—1341no—
307C24D4×D6711yescharacteristic
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—1341no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×D26811yescharacteristic
337C22×C4#1176162811yescharacteristic
338D8—5362no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—2682no—
342C2×C8—1342no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2688no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2688no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—674no—
360C22⋊C4—1342no—
361C42—2682no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2682no—
365C23—2682no—
366C23—2682no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2682no—
370C23—5361no—
371C23—5361no—
372C23#1452401311yescharacteristic
373C23#1452401611yescharacteristic
374C23#1452403911yescharacteristic
375C23D8×D6712yes—
376C23#1452407012yes—
377D4—2682no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—5361no—
381D4—5361no—
382D4—5361no—
383D4—5361no—
384D4—5361no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—1344no—
408C2×C4#1452401111yescharacteristic
409C2×C4#1452401311yescharacteristic
410C2×C4#1452401611yescharacteristic
411C2×C4#1452401711yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—2682no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—5364no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—10722no—
430C22#1686330511yescharacteristic
431C22#1686353112yes—
432C22#1686359012yes—
433C22#1686377111yescharacteristic
434C22#1686378211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—2684no—
440C4—161no—
441C4—5361no—
442C4—5361no—
443C4#1686358512yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—10721no—
449C2—10721no—
450C2#2256127111yescharacteristic
451C2#2256128111yescharacteristic
452C2#2256134011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1823C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570960C2
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#9952
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863709C2semidirect
3. #22564676C2semidirect
4. #22561044C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
7. C67×#1823C2semidirect
106. C22⋊Dic67D8semidirect
231. #1823D67semidirect
234. C67#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709602
C2×#168637092
#225646762
#225610442
#225587762
#225580562
C67×#18232
#995267