Finite Group Databasebeta

← #30756309

Subgroups — #30756309

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563847C211yesmaximal, characteristic
4#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—21no—
10C2×#14524039—21no—
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12C2×#14524011—22no—
13#16863726—21no—
14#16863712—21no—
15#16863623—22no—
16#16863549—22no—
17#16863549—22no—
18#16863547—21no—
19#16863534—21no—
20C2×#14523965—21no—
21C2×#14523963—22no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863305—22no—
24#16863297—21no—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863162—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C24×D67—21no—
32C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—44no—
39C22×D268D412yes—
40C22×C22⋊D67—24no—
41C2×#11761617—24no—
42C2×#11761617—44no—
43C2×#11761616—22no—
44C22×C67⋊C8D412yescomplemented
45#14524039—44no—
46#14524022—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524011—44no—
51#14524011—44no—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67D412yes—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523974—22no—
59#14523966—22no—
60#14523965—24no—
61#14523964—22no—
62#14523963—44no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67D412yescomplemented
80#95×C67—21no—
81C23×D67—22no—
82C23×D67—44no—
83C23×D67—41no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67—42no—
87C23×D67—82no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—24no—
96C2×D268—44no—
97C2×D268—44no—
98C2×D268—44no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268—42no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×C22⋊D67—48no—
105C2×C22⋊D67—48no—
106C2×C22⋊D67—84no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110#11761617—48no—
111#11761616—82no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118C22⋊Dic67—22no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
122(C2×D67)⋊C4—48no—
123C4×Dic67—42no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—42no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—42no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—42no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—42no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—42no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C23×C67#12711yescharacteristic
159C23×C67C2×SD1612yes—
160C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×D67—24no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—88no—
169C22×D67—88no—
170C22×D67—82no—
171C22×D67—82no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—81no—
174C22×D67—81no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—81no—
177D4×C67—82no—
178D4×C67—81no—
179D4×C67—81no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C22⋊D67—816no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203D268—24no—
204D268—24no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—44no—
208D268—44no—
209Dic134—42no—
210Dic134—42no—
211C8×C67—42no—
212C67⋊C8—42no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—84no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#39211yescharacteristic
226C22×C67#45012yes—
227C22×C67#46012yes—
228C22×C67#49211yescharacteristic
229C22×C67#49611yescharacteristic
230C2×D67—48no—
231C2×D67—44no—
232C2×D67—84no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—88no—
235C2×D67—84no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—161no—
243C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247#9954—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—22no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—161no—
253C2×C67#200811yescharacteristic
254C2×C67#201411yescharacteristic
255C2×C67#202111yescharacteristic
256D67—84no—
257#3187—671no—
258C2×#450—671no—
259#2433—671no—
260#1996—671no—
261#1786—671no—
262#1519D6711yescharacteristic, complemented
263#1282—671no—
264C67#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—671no—
266C22×SD16—1341no—
267C2×#127—1341no—
268C2×C22⋊Q8—671no—
269C2×#121C2×D6711yescharacteristic
270C2×#120—1342no—
271#483—1341no—
272#481—1341no—
273#465—1342no—
274#450—1342no—
275#450—1341no—
276#450—1342no—
277#448—1341no—
278C2×#102—1342no—
279C2×#102—1341no—
280C2×C22⋊C8—671no—
281C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
282#392—1342no—
283#390—1341no—
284#380C2×D6711yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—671no—
286#342—1342no—
287#327—22no—
288C25—1341no—
289C22×Q8—671no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—2684no—
292C22×D4—672no—
293C22×D4—1344no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4—1341no—
298C22×D4—1341no—
299C22×D4D26811yescharacteristic
300C23×C4C22×D6711yescharacteristic
301C2×SD16—2684no—
302C2×SD16—1344no—
303C2×SD16—1342no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—672no—
306#127—2684no—
307C22⋊Q8—1341no—
308C22⋊Q8—1341no—
309C22⋊Q8—1341no—
310C22⋊Q8—1341no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—2684no—
316#120—2684no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—672no—
324C2×C22⋊C4—1344no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42—1341no—
327#106—1342no—
328#103—1342no—
329#102—2684no—
330#102—1344no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1341no—
334C22⋊C8—1341no—
335C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
336#95—21no—
337#95—1341no—
338C24—21no—
339C24—2684no—
340C24—2681no—
341C24—2681no—
342C24—2682no—
343C24—2682no—
344C24—5362no—
345C24—1342no—
346C24D4×D6711yescharacteristic
347C2×Q8—2682no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—2682no—
360C2×D4—2684no—
361C2×D4—2684no—
362C2×D4—2684no—
363C2×D4—2688no—
364C2×D4—2688no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—5364no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×D26811yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385SD16—2688no—
386SD16—5362no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—2682no—
390C2×C8—1342no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—2688no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—674no—
405C22⋊C4—1342no—
406C42—2682no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—2682no—
414C23—2684no—
415C23—2684no—
416C23—2684no—
417C23—2684no—
418C23—2682no—
419C23—5362no—
420C23—5362no—
421C23—5368no—
422C23—5368no—
423C23—5361no—
424C23—5361no—
425C23—5362no—
426C23—1344no—
427C23#1452401311yescharacteristic
428C23#1452401611yescharacteristic
429C23#1452403911yescharacteristic
430C23SD16×D6712yes—
431C23#1452406712yes—
432Q8—2682no—
433Q8—2682no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443D4—53616no—
444D4—1344no—
445D4—1344no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—5361no—
462C2×C4—5361no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4#1452401311yescharacteristic
466C2×C4#1452401611yescharacteristic
467C2×C4#1452401711yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—2688no—
483C22—2684no—
484C22—5364no—
485C22—5364no—
486C22—5364no—
487C22—5368no—
488C22—5362no—
489C22—5362no—
490C22#1686330511yescharacteristic
491C22#1686354812yes—
492C22#1686359512yes—
493C22#1686376711yescharacteristic
494C22#1686378411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—2684no—
500C4—161no—
501C4—5361no—
502C4—5361no—
503C4#1686358412yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—161no—
509C2—5364no—
510C2#2256126311yescharacteristic
511C2#2256129811yescharacteristic
512C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#392
prime radical#22563847C2
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9954
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570966C2semidirect
2. C2×#16863549C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
5. #22560139C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#1519C2semidirect
32. C22×Dic134D4semidirect
44. C22×C67⋊C8D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
79. C22⋊C8×C67D4semidirect
121. C22⋊Dic67SD16semidirect
262. #1519D67semidirect
264. C67#9954semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709662
C2×#168635492
#225638472
#225611932
#225601392
#225580552
C67×#15192
#995467