Finite Group Databasebeta

← #30756313

Subgroups — #30756313

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
3#22563860C211yesmaximal, characteristic
4#22560139C211yesmaximal, characteristic
5#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761615—21no—
10C2×#14524031—21no—
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12#16863731—21no—
13#16863729—21no—
14#16863635—22no—
15#16863552—21no—
16#16863551—21no—
17#16863546—22no—
18#16863546—22no—
19C2×#14523963—22no—
20C2×#14523963—21no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863314—22no—
24#16863298—21no—
25#16863251—22no—
26#16863132—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#342×C67—22no—
31C24×D67—21no—
32C22×Dic134D411yescharacteristic
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—44no—
39C22×D268D412yes—
40C2×#11761618—22no—
41C2×#11761615—24no—
42C2×#11761615—44no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C22×C67⋊C8D412yes—
45#14524031—44no—
46#14524022—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55#14523976—22no—
56#14523967—22no—
57#14523966—22no—
58#14523963—24no—
59#14523963—44no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
64C22×Q8×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67D412yes—
76C2×C42×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C23×D67—22no—
80C23×D67—44no—
81C23×D67—41no—
82C23×D67—41no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—42no—
85C23×D67—82no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—24no—
94C2×D268—44no—
95C2×D268—44no—
96C2×D268—44no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104#11761618—82no—
105#11761615—48no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—42no—
109C2×C67⋊C8—42no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116(C2×D67)⋊C4—48no—
117(C2×D67)⋊C4—84no—
118C24×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—42no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—42no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C42×C67—42no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C23×C67#12711yescharacteristic
149C23×C67#13512yes—
150C23×C67#13712yes—
151C22×D67—24no—
152C22×D67—44no—
153C22×D67—44no—
154C22×D67—44no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—88no—
159C22×D67—88no—
160C22×D67—82no—
161C22×D67—82no—
162C22×D67—82no—
163C22×D67—81no—
164C22×D67—81no—
165Q8×C67—42no—
166Q8×C67—42no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191D268—24no—
192D268—24no—
193D268—42no—
194D268—44no—
195D268—42no—
196D268—44no—
197Dic134—42no—
198Dic134—81no—
199C67⋊C8—42no—
200C67⋊C8—42no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67#39211yescharacteristic
210C22×C67#45212yes—
211C22×C67#46412yes—
212C22×C67#49511yescharacteristic
213C22×C67#49711yescharacteristic
214C2×D67—48no—
215C2×D67—44no—
216C2×D67—84no—
217C2×D67—84no—
218C2×D67—88no—
219C2×D67—84no—
220C2×D67—82no—
221C2×D67—82no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—82no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—161no—
229C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232#9955—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—21no—
235C2×C67—22no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67#200811yescharacteristic
238C2×C67#201511yescharacteristic
239C2×C67#202111yescharacteristic
240D67—84no—
241#3189—671no—
242C2×#450—671no—
243#2435—671no—
244#1996D6711yescharacteristic, complemented
245#1786—671no—
246#1520—671no—
247#1282—671no—
248C67#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4—671no—
250C22×SD16—1341no—
251C2×#124—1341no—
252C2×C22⋊Q8—671no—
253C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
254#484—1341no—
255#484—1341no—
256#467—1342no—
257#451—1341no—
258#451—1341no—
259#450—1342no—
260#450—1342no—
261C2×#102—1342no—
262C2×#102—1341no—
263C2×C22⋊C8—671no—
264C2×C22⋊C8—671no—
265#394—1342no—
266#390—1341no—
267#380C2×D6711yescharacteristic
268#379—1342no—
269C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
270#342—22no—
271#328—1342no—
272C25—1341no—
273C22×Q8—671no—
274C22×Q8D26811yescharacteristic
275C22×D4—2684no—
276C22×D4—672no—
277C22×D4—1341no—
278C22×D4—1341no—
279C22×D4—1341no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C2×Q16—1342no—
284C2×SD16—2684no—
285C2×SD16—1344no—
286C22×C8—672no—
287C22×C8—1341no—
288#124—2684no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1341no—
294C22⋊Q8—1341no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1344no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1344no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
308C2×C42—21no—
309#107—1342no—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—2684no—
313#102—1344no—
314C22⋊C8—672no—
315C22⋊C8—1341no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—2684no—
321C24—2681no—
322C24—2681no—
323C24—2682no—
324C24—2682no—
325C24—5362no—
326C24—1342no—
327C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—2682no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×Q8—1341no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2684no—
338C2×D4—2684no—
339C2×D4—2684no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1344no—
344C2×D4—1344no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4D4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4C2×D26811yescharacteristic
359C22×C4#1176162811yescharacteristic
360Q16—5362no—
361SD16—2688no—
362C2×C8—2682no—
363C2×C8—2682no—
364C2×C8—1342no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2688no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—5364no—
384C42—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2684no—
388C23—2682no—
389C23—2684no—
390C23—2684no—
391C23—2684no—
392C23—2682no—
393C23—5362no—
394C23—5362no—
395C23—5368no—
396C23—5368no—
397C23—5361no—
398C23—5361no—
399C23—5362no—
400C23—1344no—
401C23#1452401111yescharacteristic
402C23#1452401711yescharacteristic
403C23#1452403911yescharacteristic
404C23#1452406312yes—
405C23#1452407412yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—2682no—
409Q8—5361no—
410D4—2682no—
411D4—2684no—
412D4—2682no—
413D4—2684no—
414D4—1344no—
415D4—1344no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4#1452401311yescharacteristic
437C2×C4#1452401311yescharacteristic
438C2×C4#1452401611yescharacteristic
439C2×C4#1452401611yescharacteristic
440C8—2682no—
441C8—2682no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—2688no—
451C22—2684no—
452C22—5364no—
453C22—5364no—
454C22—5364no—
455C22—5368no—
456C22—5362no—
457C22—5362no—
458C22#1686330511yescharacteristic
459C22#1686355612yes—
460C22#1686361812yes—
461C22#1686377811yescharacteristic
462C22#1686378811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—5361no—
471C4—5361no—
472C4#1686358412yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—5364no—
478C2#2256126111yescharacteristic
479C2#2256130211yescharacteristic
480C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#9955
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570981C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
7. C67×#1996C2semidirect
244. #1996D67semidirect
248. C67#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
C2×#168635462
#225638602
#225601392
#225587802
#225580572
C67×#19962
#995567