Finite Group Databasebeta

← #30756315

Subgroups — #30756315

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
3#22563856C211yesmaximal, characteristic
4#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761616—21no—
9C2×#14524030—21no—
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12#16863732—21no—
13#16863732—21no—
14#16863637—22no—
15#16863554—21no—
16#16863554—21no—
17#16863547—22no—
18#16863547—22no—
19C2×#14523964—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863310—22no—
22#16863299—21no—
23#16863252—22no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—22no—
26#16863132—22no—
27C23×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×#102×C67—22no—
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×Dic134D411yescharacteristic
33C2×Dic268—22no—
34C2×#11761616—24no—
35C2×#11761616—44no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524030—44no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67D412yes—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523977—22no—
57#14523968—22no—
58#14523968—22no—
59#14523964—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C67⋊#95—21no—
63C25×C67—21no—
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67—21no—
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67—44no—
70C22×D4×C67D412yes—
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C8×C67D412yes—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75#102×C67—44no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—42no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90Dic268—82no—
91#11761616—48no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—42no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—22no—
104C22⋊Dic67—48no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—84no—
110C4×Dic67—42no—
111C24×C67—22no—
112C24×C67—44no—
113C24×C67—41no—
114C24×C67—41no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—42no—
117C24×C67—82no—
118C24×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C67—24no—
120C2×D4×C67—24no—
121C2×D4×C67—24no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—44no—
128C2×D4×C67—44no—
129C2×D4×C67—44no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—42no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—44no—
148C23×C67—44no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—44no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—82no—
154C23×C67—82no—
155C23×C67—88no—
156C23×C67—88no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67—81no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C23×C67#12711yescharacteristic
163C23×C67#13512yes—
164C23×C67#13712yes—
165D4×C67—24no—
166D4×C67—24no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—44no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—44no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—81no—
194C2×Dic67—81no—
195Dic134—42no—
196Dic134—42no—
197Dic134—42no—
198Dic134—81no—
199C8×C67—42no—
200C67⋊C8—42no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—48no—
210C22×C67—44no—
211C22×C67—84no—
212C22×C67—84no—
213C22×C67—88no—
214C22×C67—84no—
215C22×C67—82no—
216C22×C67—82no—
217C22×C67#39211yescharacteristic
218C22×C67#45212yes—
219C22×C67#46412yes—
220C22×C67#49511yescharacteristic
221C22×C67#49711yescharacteristic
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—161no—
226C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229Dic67—81no—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232#9955—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—21no—
235C2×C67—22no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—84no—
238C2×C67#200811yescharacteristic
239C2×C67#201511yescharacteristic
240C2×C67#202111yescharacteristic
241#3189—671no—
242C2×#450—671no—
243#2435—671no—
244#1996—671no—
245#1786D6711yescharacteristic
246#1520—671no—
247#1282—671no—
248C67#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4C2×D6711yescharacteristic
250C22×SD16—1341no—
251C2×#124—1341no—
252C2×C22⋊Q8—671no—
253C2×C22⋊Q8—671no—
254#484—1341no—
255#484—1341no—
256#467—1342no—
257#451—1341no—
258#451—1341no—
259#450—1342no—
260#450—1342no—
261C2×#102—22no—
262C2×#102—1341no—
263C2×C22⋊C8—671no—
264C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
265#394—1342no—
266#390—1341no—
267#380C2×D6711yescharacteristic
268#379—1342no—
269C4×C22⋊C4—671no—
270#342—1342no—
271#328—1342no—
272C25—21no—
273C22×Q8—671no—
274C22×Q8—671no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4D26812yes—
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C2×Q16—1342no—
284C2×SD16—2684no—
285C2×SD16—1344no—
286C22×C8—1341no—
287C22×C8C22⋊D6712yes—
288#124—2684no—
289C22⋊Q8—1341no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292C22⋊Q8—1341no—
293C22⋊Q8—1341no—
294C22⋊Q8—1341no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—672no—
304C2×C22⋊C4—1344no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1344no—
308C2×C42—1341no—
309#107—1342no—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—44no—
313#102—1344no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—672no—
317C22⋊C8—1341no—
318#95—21no—
319#95—1341no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24D4×D6711yescharacteristic
328C2×Q8—2682no—
329C2×Q8—2682no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×Q8—1341no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4D4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C4C2×D26811yescharacteristic
359C22×C4#1176162811yescharacteristic
360Q16—5362no—
361SD16—2688no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—2682no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—2688no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—5364no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C42—2682no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23#1452401311yescharacteristic
402C23#1452401611yescharacteristic
403C23#1452403911yescharacteristic
404C23#1452406212yes—
405C23#1452407212yes—
406Q8—2682no—
407Q8—2682no—
408Q8—2682no—
409Q8—5361no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—5361no—
435C2×C4—5361no—
436C2×C4#1452401111yescharacteristic
437C2×C4#1452401311yescharacteristic
438C2×C4#1452401611yescharacteristic
439C2×C4#1452401711yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2682no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1686330511yescharacteristic
459C22#1686355912yes—
460C22#1686361712yes—
461C22#1686377911yescharacteristic
462C22#1686378711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—161no—
467C4—5362no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4—5361no—
471C4—5361no—
472C4#1686358212yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#2256126411yescharacteristic
479C2#2256130511yescharacteristic
480C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1786C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#9955
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570984C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
248. C67#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709842
C2×#168635472
#225638562
#225611932
#225587802
#225580562
C67×#17862
#995567