Finite Group Databasebeta

← #30756322

Subgroups — #30756322

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563863C211yesmaximal, characteristic
4#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761618—21no—
9C2×#14524032—21no—
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12#16863727—21no—
13#16863715—21no—
14#16863625—22no—
15#16863552—22no—
16#16863552—22no—
17#16863549—21no—
18#16863537—21no—
19C2×#14523967—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863307—22no—
22#16863303—21no—
23#16863275—22no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—22no—
26#16863129—22no—
27C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#103×C67—22no—
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761618—24no—
35C2×#11761618—44no—
36C2×#11761617—22no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524032—44no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67D412yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523975—22no—
56#14523968—22no—
57#14523967—24no—
58#14523965—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×Q8×C67—21no—
65C22×Q8×C67—21no—
66C22×Q8×C67—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×Q8×C67—44no—
69C22×Q8×C67D412yes—
70C23×C4×C67—21no—
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C8×C67D412yes—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75#103×C67—44no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C23×D67—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—42no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—42no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94#11761618—48no—
95#11761617—82no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—42no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104C22⋊Dic67—22no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—48no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C4×Dic67—42no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C67—24no—
114C2×Q8×C67—24no—
115C2×Q8×C67—24no—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—44no—
119C2×Q8×C67—42no—
120C2×Q8×C67—42no—
121C2×Q8×C67—42no—
122C2×Q8×C67—44no—
123C2×Q8×C67—44no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—44no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—42no—
140C4⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C23×C67#12111yescharacteristic
146C23×C67#12711yescharacteristic
147C23×C67#13512yes—
148C23×C67#13712yes—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—42no—
153Q8×C67—24no—
154Q8×C67—24no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—44no—
157Q8×C67—42no—
158Q8×C67—44no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C22⋊D67—82no—
178C22⋊D67—81no—
179C22⋊D67—81no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67—81no—
189D268—42no—
190D268—81no—
191Dic134—42no—
192Dic134—42no—
193C8×C67—42no—
194C67⋊C8—42no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67#39211yescharacteristic
204C22×C67#45212yes—
205C22×C67#46412yes—
206C22×C67#49511yescharacteristic
207C22×C67#49711yescharacteristic
208C2×D67—84no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—44no—
216C4×C67—161no—
217C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
218Dic67—82no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222#9956—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—22no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67#200911yescharacteristic
228C2×C67#201511yescharacteristic
229C2×C67#202111yescharacteristic
230D67—161no—
231#3187—671no—
232C2×#451—671no—
233#2436—671no—
234#1996—671no—
235#1787D6711yescharacteristic, complemented
236#1519—671no—
237#1282—671no—
238C67#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
240C22×Q16—1341no—
241C2×#124—1341no—
242C2×C22⋊Q8—671no—
243C2×#121—671no—
244#483—1341no—
245#481—1341no—
246#465—1342no—
247#451—1342no—
248#451—1342no—
249#450—1341no—
250#448—1341no—
251C2×#103—22no—
252C2×#103—1341no—
253C2×C22⋊C8—671no—
254C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
255#393—1342no—
256#391—1341no—
257#386—1342no—
258#380C2×D6711yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—671no—
260#342—1342no—
261#327—1342no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—44no—
268C22×Q8—671no—
269C22×Q8D26812yes—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—1341no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22×D6711yescharacteristic
274C2×Q16—2684no—
275C2×Q16—1344no—
276C2×SD16—1342no—
277C22×C8—1341no—
278C22×C8C22⋊D6712yes—
279#124—2684no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1341no—
282C22⋊Q8—1341no—
283C22⋊Q8—1341no—
284#121—1341no—
285#121—1341no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—671no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—672no—
294C2×C22⋊C4—1344no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C42—1341no—
298#106—1342no—
299#103—44no—
300#103—1342no—
301#103—1344no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—672no—
306C22⋊C8—1341no—
307#95—21no—
308#95—1344no—
309#95—1341no—
310C24—1341no—
311C24D4×D6711yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—2682no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347C22×C4D4×D6711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C22×C4C2×D26811yescharacteristic
350C22×C4#1176162811yescharacteristic
351Q16—2688no—
352SD16—5362no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—1342no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—2681no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—2688no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C42—2682no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2682no—
376C23—2682no—
377C23—2681no—
378C23—2682no—
379C23#1452401311yescharacteristic
380C23#1452401611yescharacteristic
381C23#1452403911yescharacteristic
382C23#1452406412yes—
383C23#1452407512yes—
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—2682no—
391Q8—2682no—
392D4—2682no—
393D4—5361no—
394D4—5361no—
395D4—5361no—
396D4—5362no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4#1452401111yescharacteristic
421C2×C4#1452401311yescharacteristic
422C2×C4#1452401611yescharacteristic
423C2×C4#1452401711yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—2682no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—5364no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22#1686330511yescharacteristic
439C22#1686356112yes—
440C22#1686362112yes—
441C22#1686377711yescharacteristic
442C22#1686378911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—161no—
448C4—5362no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4#1686358212yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—10721no—
458C2#2256127111yescharacteristic
459C2#2256130411yescharacteristic
460C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1787C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#9956
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863552C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
7. C67×#1787C2semidirect
235. #1787D67semidirect
238. C67#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709672
C2×#168635522
#225638632
#225611932
#225587762
#225580562
C67×#17872
#995667