Finite Group Databasebeta

← #30756323

Subgroups — #30756323

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563868C211yesmaximal, characteristic
4#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×Dic268—21no—
10C2×#14524030—21no—
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12#16863726—21no—
13#16863712—21no—
14#16863623—22no—
15#16863554—22no—
16#16863554—22no—
17#16863547—21no—
18#16863534—21no—
19C2×#14523968—21no—
20C2×#14523966—22no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863308—22no—
23#16863301—21no—
24#16863276—22no—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863162—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—44no—
37C22×Dic134D411yescharacteristic
38C22×Dic134D412yes—
39C23×Dic67—21no—
40C2×Dic268—24no—
41C2×Dic268—44no—
42C2×#11761616—22no—
43C22×C67⋊C8D412yes—
44#14524030—44no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67D412yes—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523974—22no—
56#14523968—24no—
57#14523966—22no—
58#14523966—44no—
59#14523964—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—21no—
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67D412yes—
78#95×C67—21no—
79C2×Dic134—24no—
80C2×Dic134—24no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—44no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—42no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—44no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102Dic268—48no—
103#11761616—82no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—42no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110C22⋊Dic67—22no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊Dic67—48no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C4×Dic67—42no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—42no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—42no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—42no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C23×C67#12711yescharacteristic
151C23×C67#13512yes—
152C23×C67#13712yes—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—82no—
156D4×C67—81no—
157D4×C67—81no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67—24no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—44no—
176C2×Dic67—44no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185Dic134—24no—
186Dic134—24no—
187Dic134—42no—
188Dic134—42no—
189Dic134—44no—
190Dic134—44no—
191Dic134—42no—
192Dic134—42no—
193C8×C67—42no—
194C67⋊C8—42no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—84no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67#39211yescharacteristic
208C22×C67#45212yes—
209C22×C67#46412yes—
210C22×C67#49511yescharacteristic
211C22×C67#49711yescharacteristic
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—161no—
217C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
218Dic67—44no—
219Dic67—82no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222#9956—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—22no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—161no—
228C2×C67#200911yescharacteristic
229C2×C67#201511yescharacteristic
230C2×C67#202111yescharacteristic
231#3187—671no—
232C2×#451—671no—
233#2436—671no—
234#1996—671no—
235#1787—671no—
236#1519D6711yescharacteristic
237#1282—671no—
238C67#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×Q8—671no—
240C22×Q16—1341no—
241C2×#124—1341no—
242C2×C22⋊Q8—671no—
243C2×#121C2×D6711yescharacteristic
244#483—1341no—
245#481—1341no—
246#465—1342no—
247#451—1342no—
248#451—1342no—
249#450—1341no—
250#448—1341no—
251C2×#103—1342no—
252C2×#103—1341no—
253C2×C22⋊C8—671no—
254C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
255#393—1342no—
256#391—1341no—
257#386—1342no—
258#380C2×D6711yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—671no—
260#342—1342no—
261#327—22no—
262C22×Q8—2684no—
263C22×Q8—671no—
264C22×Q8—672no—
265C22×Q8—1341no—
266C22×Q8—1341no—
267C22×Q8—1341no—
268C22×Q8—1341no—
269C22×Q8—1341no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4D26811yescharacteristic
272C23×C4—1341no—
273C23×C4C22×D6711yescharacteristic
274C2×Q16—2684no—
275C2×Q16—1344no—
276C2×SD16—1342no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—672no—
279#124—2684no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1341no—
282C22⋊Q8—1341no—
283C22⋊Q8—1341no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—671no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—672no—
295C2×C22⋊C4—1344no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C42—1341no—
298#106—1342no—
299#103—2684no—
300#103—1342no—
301#103—1344no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306C22⋊C8C22⋊D6712yes—
307#95—21no—
308#95—1344no—
309#95—1341no—
310C24—21no—
311C24D4×D6711yescharacteristic
312C2×Q8—2682no—
313C2×Q8—2682no—
314C2×Q8—2682no—
315C2×Q8—2682no—
316C2×Q8—2684no—
317C2×Q8—2684no—
318C2×Q8—2684no—
319C2×Q8—2681no—
320C2×Q8—2681no—
321C2×Q8—1344no—
322C2×Q8—1344no—
323C2×Q8—1344no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1342no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×Q8—1342no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2684no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347C22×C4D4×D6711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C22×C4C2×D26811yescharacteristic
350C22×C4#1176162811yescharacteristic
351Q16—2688no—
352SD16—5362no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—1342no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2688no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C42—2682no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23#1452401311yescharacteristic
380C23#1452401611yescharacteristic
381C23#1452403911yescharacteristic
382C23#1452406212yes—
383C23#1452407212yes—
384Q8—2682no—
385Q8—2682no—
386Q8—2684no—
387Q8—2682no—
388Q8—2684no—
389Q8—2682no—
390Q8—1344no—
391Q8—1344no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2684no—
409C2×C4—2684no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—1344no—
420C2×C4#1452401111yescharacteristic
421C2×C4#1452401311yescharacteristic
422C2×C4#1452401611yescharacteristic
423C2×C4#1452401711yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—2682no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#1686330511yescharacteristic
439C22#1686355912yes—
440C22#1686361712yes—
441C22#1686377911yescharacteristic
442C22#1686378711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—2684no—
448C4—161no—
449C4—5362no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4#1686358412yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—161no—
458C2#2256127011yescharacteristic
459C2#2256130511yescharacteristic
460C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9956
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863554C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
5. #22560143C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
238. C67#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709662
C2×#168635542
#225638682
#225611932
#225601432
#225580552
C67×#15192
#995667