Finite Group Databasebeta

← #30756331

Subgroups — #30756331

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic
3#22563853C211yesmaximal, characteristic
4#22561194C211yesmaximal, characteristic
5#22560145C211yesmaximal, characteristic
6#22558782C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×Dic268—21no—
10C2×#14524043—21no—
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13#16863732—21no—
14#16863732—21no—
15#16863637—22no—
16#16863554—22no—
17#16863554—22no—
18#16863554—21no—
19#16863554—21no—
20C2×#14523968—21no—
21C2×#14523968—22no—
22#16863317—22no—
23#16863302—21no—
24#16863271—22no—
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863162—22no—
27#16863134—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—44no—
37C22×Dic134D412yes—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40C23×Dic67—21no—
41C2×Dic268—24no—
42C2×Dic268—22no—
43C2×Dic268—44no—
44#14524043—44no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53C2×C4⋊Dic67—24no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62#14523977—22no—
63#14523968—24no—
64#14523968—22no—
65#14523968—22no—
66#14523968—44no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—21no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22×C8×C67—21no—
71C22×C8×C67D412yes—
72C2×C22⋊C4×C67D412yes—
73C2×C42×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67D412yes—
78#95×C67—21no—
79C2×Dic134—24no—
80C2×Dic134—24no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—44no—
90C2×Dic134—44no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—42no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—42no—
97C2×Dic134—42no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—44no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107Dic268—48no—
108Dic268—82no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—48no—
114C4⋊Dic67—42no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C22⋊Dic67—42no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—42no—
136C2×C8×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67Q1614yescomplemented
139C42×C67—42no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67#12711yescharacteristic
145C23×C67C2×Q1612yes—
146C23×C67#13712yes—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—44no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176Dic134—24no—
177Dic134—24no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134—44no—
181Dic134—44no—
182Dic134—42no—
183Dic134—42no—
184Dic134—42no—
185Dic134—81no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—42no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67#39211yescharacteristic
197C22×C67#45112yes—
198C22×C67#46212yes—
199C22×C67#49411yescharacteristic
200C22×C67#49711yescharacteristic
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—44no—
205C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
206Dic67—44no—
207Dic67—81no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—161no—
212#9957—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—22no—
215C2×C67—22no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67#200911yescharacteristic
218C2×C67#201611yescharacteristic
219C2×C67#202111yescharacteristic
220#3189—671no—
221C2×#451—671no—
222#2434—671no—
223#1996—671no—
224#1787—671no—
225#1520—671no—
226#1282D6711yescharacteristic
227C67#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×Q8—671no—
229C22×Q16—1341no—
230C2×C4⋊Q8—1341no—
231C2×C22⋊Q8—671no—
232C2×C22⋊Q8—671no—
233#484—1341no—
234#484—1341no—
235#467—1342no—
236#451—1341no—
237#451—1341no—
238#451—1342no—
239#451—1342no—
240C2×#103—1342no—
241C2×#103—1341no—
242C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
244#395—1342no—
245#391—1341no—
246#385—1342no—
247#380—671no—
248C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249#342—1342no—
250#328—1342no—
251C22×Q8—2684no—
252C22×Q8—671no—
253C22×Q8—671no—
254C22×Q8—672no—
255C22×Q8—1341no—
256C22×Q8—1341no—
257C22×Q8—1341no—
258C22×Q8—1341no—
259C22×Q8—1341no—
260C23×C4—1341no—
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C2×Q16—2684no—
263C2×Q16—1344no—
264C2×Q16—1342no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8D26812yes—
267C4⋊Q8—2684no—
268C22⋊Q8—1341no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271C22⋊Q8—1341no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C22⋊Q8—1341no—
274C22⋊Q8—1341no—
275C22⋊Q8—1341no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—1344no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4D26812yes—
286C2×C42—21no—
287#107—1342no—
288#103—2684no—
289#103—1344no—
290#103—1342no—
291#103—1342no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8D26812yes—
296#95—21no—
297#95—1344no—
298#95—1341no—
299C24C2×D26811yescharacteristic
300C2×Q8—2682no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—2682no—
303C2×Q8—2682no—
304C2×Q8—2682no—
305C2×Q8—2684no—
306C2×Q8—2684no—
307C2×Q8—2684no—
308C2×Q8—2681no—
309C2×Q8—2681no—
310C2×Q8—1344no—
311C2×Q8—1344no—
312C2×Q8—1344no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×Q8—1342no—
318C2×Q8—1341no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—2684no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×D26811yescharacteristic
334C22×C4C2×D26811yescharacteristic
335C22×C4#1176162911yescharacteristic
336Q16—2688no—
337Q16—5362no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—2688no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4Dic26814yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1452401311yescharacteristic
363C23#1452401811yescharacteristic
364C23#1452404011yescharacteristic
365C23C2×Dic26812yes—
366C23#1452407612yes—
367Q8—2682no—
368Q8—2684no—
369Q8—2682no—
370Q8—2682no—
371Q8—2684no—
372Q8—2682no—
373Q8—2682no—
374Q8—5361no—
375Q8—1344no—
376Q8—1344no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2684no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—1344no—
402C2×C4#1452401311yescharacteristic
403C2×C4#1452401311yescharacteristic
404C2×C4#1452401811yescharacteristic
405C2×C4#1452401811yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1686330611yescharacteristic
417C22#1686355412yes—
418C22#1686360712yes—
419C22#1686377611yescharacteristic
420C22#1686379011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—2684no—
426C4—5361no—
427C4—5361no—
428C4—5361no—
429C4—5361no—
430C4—10721no—
431C4#1686358412yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2256127211yescharacteristic
437C2#2256131111yescharacteristic
438C2#2256133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#9957
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C22⋊C4×C67Q16semidirect
227. C67#9957semidirect
358. C22⋊C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709842
C2×#168635542
#225638532
#225611942
#225601452
#225587822
C67×#12822
#995767