Finite Group Databasebeta

← #30756334

Subgroups — #30756334

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564701C211yesmaximal, characteristic
4#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863729—22no—
11#16863729—22no—
12#16863724—21no—
13#16863714—21no—
14#16863627—22no—
15#16863546—21no—
16#16863535—21no—
17C2×#14523976—21no—
18C2×#14523967—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863323—22no—
22#16863298—21no—
23#16863273—22no—
24#16863262—21no—
25#16863158—22no—
26#16863129—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#342×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C2×#11761615—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8D412yes—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523976—24no—
51#14523974—22no—
52#14523967—22no—
53#14523967—24no—
54#14523963—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
59C67⋊#95—24no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67D412yes—
72C2×C42×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—42no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67—82no—
88#11761615—82no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—84no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—42no—
127C42×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C23×C67#12711yescharacteristic
133C23×C67#13512yes—
134C23×C67#13712yes—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—42no—
139Q8×C67—42no—
140Q8×C67—42no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C22⋊D67—82no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C2×Dic67—44no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170D268—42no—
171D268—81no—
172C67⋊C8—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67#39211yescharacteristic
183C22×C67#45212yes—
184C22×C67#46412yes—
185C22×C67#49511yescharacteristic
186C22×C67#49711yescharacteristic
187C2×D67—84no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—161no—
198C4×C67#45812yes—
199Dic67—82no—
200Dic67—81no—
201#9958—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—22no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67#200811yescharacteristic
207C2×C67#201511yescharacteristic
208C2×C67#202211yescharacteristic
209D67—161no—
210#3187—671no—
211C2×#484—671no—
212#2504—671no—
213#1996D6711yescharacteristic, complemented
214#1824—671no—
215#1519—671no—
216#1282—671no—
217C67#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#121—671no—
220C22×C4⋊C4—671no—
221#484—1342no—
222#484—1342no—
223#483—1341no—
224#481—1341no—
225#465—1342no—
226#450—1341no—
227#448—1341no—
228C2×#107—1341no—
229C2×#103—1341no—
230C2×C22⋊C8—671no—
231C2×C22⋊C8—671no—
232#397—1342no—
233#390—1341no—
234#386—1342no—
235#382—1341no—
236#380C2×D6711yescharacteristic
237C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#342—22no—
239#340—1342no—
240#327—1342no—
241C22×Q8D26811yescharacteristic
242C22×D4—671no—
243C22×D4—1341no—
244C23×C4—1341no—
245C23×C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×SD16—1342no—
247C22×C8—672no—
248C22×C8—1341no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—1341no—
254#121—1341no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—672no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1344no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
272C2×C42—21no—
273#107—1344no—
274#106—1342no—
275#103—1344no—
276#103—1342no—
277#102—1342no—
278C22⋊C8—672no—
279C22⋊C8—1341no—
280C22⋊C8—1341no—
281C22⋊C8—1341no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—1344no—
285C24—1341no—
286C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—2682no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—5362no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4#1176162811yescharacteristic
313SD16—5362no—
314C2×C8—2682no—
315C2×C8—2682no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8—1342no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—5364no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2682no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—2681no—
344C23#1452401111yescharacteristic
345C23#1452401711yescharacteristic
346C23#1452403911yescharacteristic
347C23#1452406312yes—
348C23#1452407412yes—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351D4—2682no—
352D4—5361no—
353D4—5361no—
354D4—5361no—
355D4—5362no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—2684no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4#1452401311yescharacteristic
379C2×C4#1452401311yescharacteristic
380C2×C4#1452401611yescharacteristic
381C2×C4#1452401611yescharacteristic
382C8—2682no—
383C8—2682no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—5364no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22#1686330511yescharacteristic
397C22#1686355612yes—
398C22#1686361812yes—
399C22#1686377811yescharacteristic
400C22#1686378811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—5361no—
409C4—5362no—
410C4#1686358712yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—10721no—
416C2#2256126111yescharacteristic
417C2#2256130211yescharacteristic
418C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#9958
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863729C2semidirect
4. #22560297C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
7. C67×#1996C2semidirect
213. #1996D67semidirect
217. C67#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
C2×#168637292
#225647012
#225602972
#225587762
#225580572
C67×#19962
#995867