Finite Group Databasebeta

← #30756337

Subgroups — #30756337

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564702C211yesmaximal, characteristic
4#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863732—22no—
11#16863732—22no—
12#16863726—21no—
13#16863712—21no—
14#16863623—22no—
15#16863547—21no—
16#16863534—21no—
17C2×#14523977—21no—
18C2×#14523968—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863321—22no—
21#16863299—21no—
22#16863276—22no—
23#16863261—21no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—22no—
26#16863158—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C23×Dic67—21no—
33C2×#11761616—22no—
34C22×C67⋊C8D412yes—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D412yes—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—24no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D412yes—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523977—24no—
52#14523974—22no—
53#14523968—24no—
54#14523966—22no—
55#14523964—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C22×C8×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74#95×C67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—42no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—82no—
85#11761616—82no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—42no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—84no—
101C4×Dic67—42no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—42no—
110C2×D4×C67—42no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—42no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12711yescharacteristic
137C23×C67#13512yes—
138C23×C67#13712yes—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—82no—
142D4×C67—81no—
143D4×C67—81no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—44no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—82no—
167C2×Dic67—82no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170Dic134—42no—
171Dic134—42no—
172C8×C67—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—84no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#39211yescharacteristic
187C22×C67#45212yes—
188C22×C67#46412yes—
189C22×C67#49511yescharacteristic
190C22×C67#49711yescharacteristic
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—161no—
196C4×C67#45812yes—
197Dic67—82no—
198Dic67—82no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201#9958—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—22no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—161no—
207C2×C67#200811yescharacteristic
208C2×C67#201511yescharacteristic
209C2×C67#202211yescharacteristic
210#3187—671no—
211C2×#484—671no—
212#2504—671no—
213#1996—671no—
214#1824—671no—
215#1519D6711yescharacteristic
216#1282—671no—
217C67#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—671no—
219C2×#121C2×D6711yescharacteristic
220C22×C4⋊C4—671no—
221#484—1342no—
222#484—1342no—
223#483—1341no—
224#481—1341no—
225#465—1342no—
226#450—1341no—
227#448—1341no—
228C2×#107—1341no—
229C2×#103—1341no—
230C2×C22⋊C8—671no—
231C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#397—1342no—
233#390—1341no—
234#386—1342no—
235#382—1341no—
236#380C2×D6711yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—671no—
238#342—1342no—
239#340—1342no—
240#327—22no—
241C22×Q8—671no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4D26811yescharacteristic
244C23×C4—1341no—
245C23×C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×SD16—1342no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—672no—
249C22⋊Q8—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252C22⋊Q8—1341no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—672no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—672no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1344no—
272C2×C42—1341no—
273#107—1344no—
274#106—1342no—
275#103—1342no—
276#103—1344no—
277#102—1342no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1341no—
280C22⋊C8—1341no—
281C22⋊C8C22⋊D6712yes—
282#95—21no—
283#95—1344no—
284#95—1341no—
285C24—21no—
286C24D4×D6711yescharacteristic
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—5362no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4#1176162811yescharacteristic
313SD16—5362no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—2682no—
317C2×C8—1342no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—5364no—
335C22⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—1342no—
337C42—2682no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23#1452401311yescharacteristic
345C23#1452401611yescharacteristic
346C23#1452403911yescharacteristic
347C23#1452406212yes—
348C23#1452407212yes—
349Q8—2682no—
350Q8—2682no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2684no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5361no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4#1452401111yescharacteristic
379C2×C4#1452401311yescharacteristic
380C2×C4#1452401611yescharacteristic
381C2×C4#1452401711yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—2682no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—84no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1686330511yescharacteristic
397C22#1686355912yes—
398C22#1686361712yes—
399C22#1686377911yescharacteristic
400C22#1686378711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—5362no—
407C4—5361no—
408C4—5362no—
409C4—5361no—
410C4#1686358712yes—
411C2—21no—
412C2—22no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—161no—
416C2#2256126311yescharacteristic
417C2#2256130511yescharacteristic
418C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9958
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863732C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
5. #22560297C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
217. C67#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709662
C2×#168637322
#225647022
#225611932
#225602972
#225580552
C67×#15192
#995867