Finite Group Databasebeta

← #30756338

Subgroups — #30756338

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564701C211yesmaximal, characteristic
4#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558778C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863732—22no—
12#16863732—22no—
13#16863727—21no—
14#16863715—21no—
15#16863625—22no—
16#16863549—21no—
17#16863537—21no—
18C2×#14523977—21no—
19C2×#14523968—21no—
20#16863323—22no—
21#16863298—21no—
22#16863273—22no—
23#16863262—21no—
24#16863256C2211yescharacteristic
25#16863162—22no—
26#16863159—22no—
27#16863131—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C23×Dic67—21no—
35C2×#11761617—22no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58#14523977—24no—
59#14523975—22no—
60#14523968—22no—
61#14523968—24no—
62#14523965—22no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C22×C8×C67D412yes—
68C2×C22⋊C4×C67D412yes—
69C2×C42×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74#95×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—82no—
94#11761617—82no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—42no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—42no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—84no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—42no—
124C2×C8×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—22no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C42×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C23×C67#12711yescharacteristic
133C23×C67#13512yes—
134C23×C67#13712yes—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—42no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C22⋊D67—82no—
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C2×Dic67—44no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165C2×Dic67—81no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168D268—42no—
169D268—81no—
170Dic134—42no—
171Dic134—42no—
172C8×C67—42no—
173C8×C67—42no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67#39211yescharacteristic
183C22×C67#45212yes—
184C22×C67#46412yes—
185C22×C67#49511yescharacteristic
186C22×C67#49711yescharacteristic
187C2×D67—84no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67#45812yes—
196Dic67—82no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200Dic67—161no—
201#9958—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—22no—
204C2×C67—22no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67#200811yescharacteristic
207C2×C67#201511yescharacteristic
208C2×C67#202211yescharacteristic
209D67—161no—
210#3187—671no—
211C2×#484—671no—
212#2504—671no—
213#1996—671no—
214#1824—671no—
215#1519—671no—
216#1282D6711yescharacteristic, complemented
217C67#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—671no—
219C2×#121—671no—
220C22×C4⋊C4—671no—
221#484—1342no—
222#484—1342no—
223#483—1341no—
224#481—1341no—
225#465—1342no—
226#450—1341no—
227#448—1341no—
228C2×#107—1341no—
229C2×#103—1341no—
230C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#397—1342no—
233#390—1341no—
234#386—1342no—
235#382—1341no—
236#380—671no—
237C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#342—1342no—
239#340—1342no—
240#327—1342no—
241C22×Q8—671no—
242C22×D4—671no—
243C22×D4—1341no—
244C23×C4—1341no—
245C23×C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×SD16—1342no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8D26812yes—
249C22⋊Q8—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252C22⋊Q8—1341no—
253#121—1341no—
254#121—1341no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257C2×C4⋊C4—672no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1344no—
271C2×C22⋊C4D26812yes—
272C2×C42—21no—
273#107—1344no—
274#106—1342no—
275#103—1344no—
276#103—1342no—
277#102—1342no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8D26812yes—
282#95—21no—
283#95—1344no—
284#95—1341no—
285C24—1341no—
286C24C2×D26811yescharacteristic
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×D4—2682no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—5362no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×D26811yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4#1176162911yescharacteristic
313SD16—5362no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—5364no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2682no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—2681no—
344C23#1452401311yescharacteristic
345C23#1452401811yescharacteristic
346C23#1452404011yescharacteristic
347C23#1452406512yes—
348C23#1452407612yes—
349Q8—2682no—
350Q8—2682no—
351D4—2682no—
352D4—5361no—
353D4—5361no—
354D4—5361no—
355D4—5362no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—2684no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—5362no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—5361no—
374C2×C4—5361no—
375C2×C4—5361no—
376C2×C4—5361no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4#1452401311yescharacteristic
379C2×C4#1452401311yescharacteristic
380C2×C4#1452401811yescharacteristic
381C2×C4#1452401811yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—5364no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22#1686330611yescharacteristic
397C22#1686356012yes—
398C22#1686361912yes—
399C22#1686378011yescharacteristic
400C22#1686379011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—5361no—
406C4—5361no—
407C4—5362no—
408C4—5361no—
409C4—10721no—
410C4#1686358712yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—10721no—
416C2#2256126511yescharacteristic
417C2#2256130611yescharacteristic
418C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#9958
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863732C2semidirect
4. #22561194C2semidirect
5. #22560300C2semidirect
7. C67×#1282C2semidirect
216. #1282D67semidirect
217. C67#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709672
C2×#168637322
#225647012
#225611942
#225603002
#225587782
C67×#12822
#995867