Finite Group Databasebeta

← #30756340

Subgroups — #30756340

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic
2#22564688C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic
4#22560300C211yesmaximal, characteristic
5#22558781C211yesmaximal, characteristic
6#22558056C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3189C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9#16863729—22no—
10#16863729—22no—
11C2×#14523976—21no—
12C2×#14523967—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16863326—22no—
15#16863303—21no—
16#16863268—22no—
17#16863265—21no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863163—22no—
21#16863159—22no—
22#16863133—22no—
23C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25#484×C67—21no—
26#484×C67—21no—
27#467×C67—22no—
28#451×C67—21no—
29#451×C67—21no—
30C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C23×Dic67—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D412yes—
40C2×Dic67⋊C4—24no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D412yes—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—24no—
45#14523967—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
48C67⋊#95—24no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×Q16×C67—22no—
55C22×C8×C67D412yes—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70#107×C67—22no—
71#103×C67—22no—
72#103×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—82no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—42no—
88Dic67⋊C4—84no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67Q1614yescomplemented
92C4×Dic67—42no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—42no—
99C2×Q8×C67—42no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111Q16×C67—82no—
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—42no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12711yescharacteristic
131C23×C67C2×Q1612yes—
132C23×C67#13712yes—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—42no—
136Q8×C67—81no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×Dic67—24no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—44no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45112yes—
177C22×C67#46212yes—
178C22×C67#49411yescharacteristic
179C22×C67#49711yescharacteristic
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67#45812yes—
188Dic67—44no—
189Dic67—82no—
190Dic67—161no—
191#9959—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—22no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#200811yescharacteristic
197C2×C67#201611yescharacteristic
198C2×C67#202211yescharacteristic
199#3189D6711yescharacteristic
200C2×#484—671no—
201#2502—671no—
202#1996—671no—
203#1824—671no—
204#1520—671no—
205#1282—671no—
206C67#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—671no—
210#484—21no—
211#484—21no—
212#484—1342no—
213#484—1342no—
214#467—22no—
215#451—21no—
216#451—21no—
217C2×#107—1341no—
218C2×#103—1341no—
219C2×C22⋊C8—671no—
220C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221#398—1342no—
222#391—1341no—
223#385—1342no—
224#384—1341no—
225#380—671no—
226C4×C22⋊C4—671no—
227#342—1342no—
228#340—1342no—
229#328—1342no—
230C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
231C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
232C23×C4—1341no—
233C23×C4C22×D6711yescharacteristic
234C2×Q16—22no—
235C22×C8—1341no—
236C22×C8C22⋊D6712yes—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—672no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1344no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—672no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C42—1341no—
262#107—22no—
263#107—1344no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—1344no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—672no—
270C22⋊C8—1341no—
271#95—1344no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274C24D4×D6711yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—5362no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4#1176162711yescharacteristic
298Q16—82no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—2682no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2682no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—5364no—
315C4⋊C4—1342no—
316C4⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—674no—
323C22⋊C4—1342no—
324C42—2682no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#1452401111yescharacteristic
328C23#1452401511yescharacteristic
329C23#1452403911yescharacteristic
330C23Q16×D6712yes—
331C23#1452407512yes—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2684no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—1344no—
360C2×C4#1452401111yescharacteristic
361C2×C4#1452401211yescharacteristic
362C2×C4#1452401411yescharacteristic
363C2×C4#1452401511yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—2682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1686330411yescharacteristic
375C22#1686355012yes—
376C22#1686360412yes—
377C22#1686377411yescharacteristic
378C22#1686378911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—2684no—
387C4—5362no—
388C4—10721no—
389C4#1686358612yes—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#2256125911yescharacteristic
395C2#2256130711yescharacteristic
396C2#2256133811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3189C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3189D67
hypocenterC67#9959
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C22⋊Dic67Q16semidirect
206. C67#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
#225646882
#225611952
#225603002
#225587812
#225580562
C67×#31892
#995967