Finite Group Databasebeta

← #30756342

Subgroups — #30756342

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863731C211yesmaximal, characteristic
3#22561194C211yesmaximal, characteristic
4#22560299C211yesmaximal, characteristic
5#22558781C211yesmaximal, characteristic
6#22558057C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2502C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863731—22no—
10#16863731—22no—
11#16863731—21no—
12#16863729—21no—
13#16863635—22no—
14#16863552—21no—
15#16863551—21no—
16C2×#14523976—21no—
17C2×#14523966—21no—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863162—22no—
22#16863158—22no—
23#16863133—22no—
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#398×C67—22no—
27#391×C67—21no—
28#385×C67—22no—
29#384×C67—21no—
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761618—22no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8D412yes—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44#14523976—22no—
45#14523976—24no—
46#14523967—22no—
47#14523966—22no—
48#14523966—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C67⋊#95—21no—
54C22×Q8×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67—21no—
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—24no—
68C2×C4⋊C4×C67D412yes—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67D412yes—
72C2×C42×C67—21no—
73#95×C67—24no—
74#95×C67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—42no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81#11761618—82no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C2×C67⋊C8—42no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—42no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—42no—
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—42no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—82no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—84no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67Q1614yescomplemented
125C42×C67—42no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12711yescharacteristic
131C23×C67C2×Q1612yes—
132C23×C67#13712yes—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—81no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—24no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163Dic134—42no—
164Dic134—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45112yes—
177C22×C67#46212yes—
178C22×C67#49411yescharacteristic
179C22×C67#49711yescharacteristic
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—44no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67#45812yes—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—161no—
191#9959—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—22no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#200811yescharacteristic
197C2×C67#201611yescharacteristic
198C2×C67#202211yescharacteristic
199#3189—671no—
200C2×#484—671no—
201#2502D6711yescharacteristic
202#1996—671no—
203#1824—671no—
204#1520—671no—
205#1282—671no—
206C67#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—671no—
208C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
210#484—1342no—
211#484—1341no—
212#484—1342no—
213#484—1341no—
214#467—1342no—
215#451—1341no—
216#451—1341no—
217C2×#107—1341no—
218C2×#103—1341no—
219C2×C22⋊C8—671no—
220C2×C22⋊C8—671no—
221#398—22no—
222#391—21no—
223#385—22no—
224#384—21no—
225#380—671no—
226C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227#342—1342no—
228#340—1342no—
229#328—1342no—
230C22×Q8—671no—
231C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D6711yescharacteristic
234C2×Q16—1342no—
235C22×C8—672no—
236C22×C8—1341no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
261C2×C42—21no—
262#107—1344no—
263#107—1342no—
264#103—1344no—
265#103—1342no—
266#103—1342no—
267C22⋊C8—672no—
268C22⋊C8—1341no—
269C22⋊C8—1341no—
270C22⋊C8—1341no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—1341no—
274C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—2682no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×Q8—1341no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4#1176162711yescharacteristic
298Q16—5362no—
299C2×C8—2682no—
300C2×C8—2682no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—2682no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4#1176161814yescomplemented
324C42—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#1452401211yescharacteristic
328C23#1452401411yescharacteristic
329C23#1452403911yescharacteristic
330C23C2×#1176161812yes—
331C23#1452407412yes—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—2682no—
335Q8—2682no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4#1452401111yescharacteristic
361C2×C4#1452401111yescharacteristic
362C2×C4#1452401511yescharacteristic
363C2×C4#1452401511yescharacteristic
364C8—2682no—
365C8—2682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1686330411yescharacteristic
375C22#1686355212yes—
376C22#1686360312yes—
377C22#1686377511yescharacteristic
378C22#1686378811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—10721no—
389C4#1686358512yes—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#2256126211yescharacteristic
395C2#2256130911yescharacteristic
396C2#2256133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2502C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2502D67
hypocenterC67#9959
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C22⋊C4×C67Q16semidirect
206. C67#9959semidirect
323. C22⋊C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
C2×#168637312
#225611942
#225602992
#225587812
#225580572
C67×#25022
#995967