Finite Group Databasebeta

← #30756348

Subgroups — #30756348

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564680C211yesmaximal, characteristic
4#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—22no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863724—22no—
12#16863724—21no—
13#16863724—22no—
14#16863714—21no—
15#16863627—22no—
16#16863546—21no—
17#16863535—21no—
18C2×#14523974—21no—
19C2×#14523967—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863333—22no—
23#16863298—21no—
24#16863266—21no—
25#16863158—22no—
26#16863129—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#342×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C2×#11761615—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8D412yes—
37#14524027—44no—
38#14524027—44no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43C2×C4⋊Dic67—24no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67D412yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53#14523974—22no—
54#14523974—24no—
55#14523967—22no—
56#14523967—24no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67D412yes—
74C2×C42×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—42no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—41no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—42no—
91#11761615—82no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—42no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—48no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—48no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—42no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—42no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—42no—
130C22⋊C4×C67SD1614yescomplemented
131C42×C67—42no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12711yescharacteristic
137C23×C67C2×SD1612yes—
138C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—42no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—42no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—24no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C22⋊D67—82no—
166C22⋊D67—81no—
167C22⋊D67—81no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—82no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175D268—42no—
176D268—81no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67#39211yescharacteristic
188C22×C67#45012yes—
189C22×C67#46012yes—
190C22×C67#49211yescharacteristic
191C22×C67#49611yescharacteristic
192C2×D67—84no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—44no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—161no—
203C4×C67#45812yes—
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206#9960—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67#200911yescharacteristic
212C2×C67#201411yescharacteristic
213C2×C67#202211yescharacteristic
214D67—161no—
215#3187—671no—
216C2×#483—671no—
217#2501—671no—
218#1996D6711yescharacteristic, complemented
219#1823—671no—
220#1519—671no—
221#1282—671no—
222C67#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1342no—
224C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
225C2×#121—671no—
226C22×C4⋊C4—671no—
227#483—1342no—
228#483—1342no—
229#483—1341no—
230#481—1341no—
231#465—1342no—
232#450—1341no—
233#448—1341no—
234C2×#106—1341no—
235C2×#103—1341no—
236C2×C22⋊C8—671no—
237C2×C22⋊C8—671no—
238#399—1342no—
239#390—1341no—
240#384—1341no—
241#380C2×D6711yescharacteristic
242C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
243#342—22no—
244#340—1342no—
245#327—1342no—
246C22×Q8D26811yescharacteristic
247C22×D4—671no—
248C22×D4—1341no—
249C23×C4—1341no—
250C23×C4C22×D6711yescharacteristic
251C2×SD16—1342no—
252C22×C8—672no—
253C22×C8—1341no—
254#123—2684no—
255#123—2684no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1341no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#121—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—672no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1344no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1344no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
280C2×C42—21no—
281#106—1344no—
282#106—1342no—
283#103—1344no—
284#103—1342no—
285#102—1342no—
286C22⋊C8—672no—
287C22⋊C8—1341no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—1341no—
293C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2682no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320C22×C4#1176162811yescharacteristic
321SD16—5362no—
322C2×C8—2682no—
323C2×C8—2682no—
324C2×C8—1342no—
325C2×C8—1342no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2688no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—2688no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4#1176161514yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2682no—
350C23—2682no—
351C23—2682no—
352C23—2681no—
353C23#1452401111yescharacteristic
354C23#1452401711yescharacteristic
355C23#1452403911yescharacteristic
356C23C2×#1176161512yes—
357C23#1452406812yes—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—2682no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5362no—
388C2×C4#1452401311yescharacteristic
389C2×C4#1452401311yescharacteristic
390C2×C4#1452401611yescharacteristic
391C2×C4#1452401611yescharacteristic
392C8—2682no—
393C8—2682no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—5364no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22#1686330511yescharacteristic
407C22#1686354612yes—
408C22#1686359612yes—
409C22#1686377011yescharacteristic
410C22#1686378611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—5362no—
419C4—5361no—
420C4#1686358712yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—10721no—
426C2#2256126811yescharacteristic
427C2#2256129611yescharacteristic
428C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#9960
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863724C2semidirect
4. #22560293C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
7. C67×#1996C2semidirect
130. C22⋊C4×C67SD16semidirect
218. #1996D67semidirect
222. C67#9960semidirect
345. C22⋊C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
C2×#168637242
#225646802
#225602932
#225587762
#225580572
C67×#19962
#996067