Finite Group Databasebeta

← #30756352

Subgroups — #30756352

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564680C211yesmaximal, characteristic
4#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558778C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—22no—
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12#16863727—22no—
13#16863727—22no—
14#16863727—21no—
15#16863715—21no—
16#16863625—22no—
17#16863549—21no—
18#16863537—21no—
19C2×#14523975—21no—
20C2×#14523968—21no—
21#16863333—22no—
22#16863298—21no—
23#16863266—21no—
24#16863256C2211yescharacteristic
25#16863162—22no—
26#16863159—22no—
27#16863131—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C23×Dic67—21no—
35C2×#11761617—22no—
36#14524027—44no—
37#14524027—44no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46C2×C4⋊Dic67—24no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67D412yes—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61#14523975—22no—
62#14523975—24no—
63#14523968—22no—
64#14523968—24no—
65#14523965—22no—
66C67⋊#95—21no—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C8×C67—21no—
69C22×C8×C67D412yes—
70C2×C22⋊C4×C67D412yes—
71C2×C42×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67D412yes—
76#95×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—42no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—41no—
97#11761617—82no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—48no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—42no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—42no—
113(C2×D67)⋊C4—48no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—42no—
128C2×C8×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67SD1614yescomplemented
131C42×C67—42no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12711yescharacteristic
137C23×C67C2×SD1612yes—
138C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—42no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C22⋊D67—82no—
157C22⋊D67—81no—
158C22⋊D67—81no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—82no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173D268—42no—
174D268—81no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67#39211yescharacteristic
188C22×C67#45012yes—
189C22×C67#46012yes—
190C22×C67#49211yescharacteristic
191C22×C67#49611yescharacteristic
192C2×D67—84no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—44no—
200C4×C67#45812yes—
201Dic67—81no—
202Dic67—82no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205Dic67—161no—
206#9960—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—22no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67#200911yescharacteristic
212C2×C67#201411yescharacteristic
213C2×C67#202211yescharacteristic
214D67—161no—
215#3187—671no—
216C2×#483—671no—
217#2501—671no—
218#1996—671no—
219#1823—671no—
220#1519—671no—
221#1282D6711yescharacteristic, complemented
222C67#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1342no—
224C2×C22⋊Q8—671no—
225C2×#121—671no—
226C22×C4⋊C4—671no—
227#483—1342no—
228#483—1341no—
229#483—1342no—
230#481—1341no—
231#465—1342no—
232#450—1341no—
233#448—1341no—
234C2×#106—1341no—
235C2×#103—1341no—
236C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
238#399—1342no—
239#390—1341no—
240#384—1341no—
241#380—671no—
242C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
243#342—1342no—
244#340—1342no—
245#327—1342no—
246C22×Q8—671no—
247C22×D4—671no—
248C22×D4—1341no—
249C23×C4—1341no—
250C23×C4C22×D6711yescharacteristic
251C2×SD16—1342no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8D26812yes—
254#123—2684no—
255#123—2684no—
256C22⋊Q8—1341no—
257C22⋊Q8—1341no—
258C22⋊Q8—1341no—
259C22⋊Q8—1341no—
260#121—1341no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#121—1341no—
264C2×C4⋊C4—672no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1344no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1344no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4D26812yes—
280C2×C42—21no—
281#106—1344no—
282#106—1342no—
283#103—1344no—
284#103—1342no—
285#102—1342no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8D26812yes—
290#95—21no—
291#95—1341no—
292C24—1341no—
293C24C2×D26811yescharacteristic
294C2×Q8—2682no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320C22×C4#1176162911yescharacteristic
321SD16—5362no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—2688no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—2688no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4#1176161714yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2682no—
350C23—2682no—
351C23—2682no—
352C23—2681no—
353C23#1452401311yescharacteristic
354C23#1452401811yescharacteristic
355C23#1452404011yescharacteristic
356C23C2×#1176161712yes—
357C23#1452407112yes—
358Q8—2682no—
359Q8—2682no—
360D4—2682no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2684no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4#1452401311yescharacteristic
389C2×C4#1452401311yescharacteristic
390C2×C4#1452401811yescharacteristic
391C2×C4#1452401811yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—5364no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22#1686330611yescharacteristic
407C22#1686354912yes—
408C22#1686359712yes—
409C22#1686376911yescharacteristic
410C22#1686378511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—5362no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4—5361no—
419C4—10721no—
420C4#1686358712yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—10721no—
426C2#2256127211yescharacteristic
427C2#2256129911yescharacteristic
428C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#9960
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863727C2semidirect
4. #22561194C2semidirect
5. #22560296C2semidirect
7. C67×#1282C2semidirect
130. C22⋊C4×C67SD16semidirect
221. #1282D67semidirect
222. C67#9960semidirect
345. C22⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709672
C2×#168637272
#225646802
#225611942
#225602962
#225587782
C67×#12822
#996067