Finite Group Databasebeta

← #30756358

Subgroups — #30756358

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic
3#22564695C211yesmaximal, characteristic
4#22561193C211yesmaximal, characteristic
5#22560293C211yesmaximal, characteristic
6#22558055C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863731—21no—
11#16863729—21no—
12#16863727—22no—
13#16863727—22no—
14#16863635—22no—
15#16863552—21no—
16#16863551—21no—
17C2×#14523975—21no—
18C2×#14523968—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863335—22no—
21#16863303—21no—
22#16863261—21no—
23#16863257—22no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—22no—
26#16863158—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C23×Dic67—21no—
33C2×#11761618—22no—
34C22×C67⋊C8D412yes—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D412yes—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67D412yes—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523976—22no—
51#14523975—24no—
52#14523968—24no—
53#14523967—22no—
54#14523966—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C67⋊#95—24no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74#95×C67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—42no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67—42no—
86#11761618—82no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—42no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—22no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C4×Dic67—42no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—42no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12711yescharacteristic
131C23×C67#13512yes—
132C23×C67#13712yes—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—81no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—44no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166C8×C67—42no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67#39211yescharacteristic
177C22×C67#45212yes—
178C22×C67#46412yes—
179C22×C67#49511yescharacteristic
180C22×C67#49711yescharacteristic
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—161no—
187C4×C67#45812yes—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—82no—
191Dic67—81no—
192#9961—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—22no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67#200911yescharacteristic
198C2×C67#201511yescharacteristic
199C2×C67#202211yescharacteristic
200#3189—671no—
201C2×#483—671no—
202#2503—671no—
203#1996—671no—
204#1823—671no—
205#1520D6711yescharacteristic
206#1282—671no—
207C67#996111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
210C22×C4⋊C4—671no—
211#484—1341no—
212#484—1341no—
213#483—1342no—
214#483—1342no—
215#467—1342no—
216#451—1341no—
217#451—1341no—
218C2×#106—1341no—
219C2×#103—1341no—
220C2×C22⋊C8—671no—
221C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
222#400—1342no—
223#391—1341no—
224#382—1341no—
225#381—1342no—
226#380C2×D6711yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—671no—
228#342—1342no—
229#340—1342no—
230#328—22no—
231C22×Q8—671no—
232C22×Q8D26811yescharacteristic
233C23×C4—1341no—
234C23×C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×Q16—1342no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—672no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—672no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—672no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C42—1341no—
262#107—1342no—
263#106—1344no—
264#103—1342no—
265#103—1344no—
266#103—1342no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1341no—
269C22⋊C8—1341no—
270C22⋊C8C22⋊D6712yes—
271#95—21no—
272#95—1344no—
273#95—1344no—
274#95—1341no—
275C24D4×D6711yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—2682no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—2682no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299C22×C4#1176162811yescharacteristic
300Q16—5362no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—2682no—
304C2×C8—1342no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—1342no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—1342no—
324C22⋊C4—1342no—
325C42—2682no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1452401311yescharacteristic
329C23#1452401611yescharacteristic
330C23#1452403911yescharacteristic
331C23#1452406412yes—
332C23#1452407512yes—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—2682no—
336Q8—2682no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2684no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4#1452401111yescharacteristic
363C2×C4#1452401311yescharacteristic
364C2×C4#1452401611yescharacteristic
365C2×C4#1452401711yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—2682no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1686330511yescharacteristic
377C22#1686356112yes—
378C22#1686362112yes—
379C22#1686377711yescharacteristic
380C22#1686378911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—5362no—
388C4—5362no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C4#1686358712yes—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#2256127011yescharacteristic
397C2#2256130411yescharacteristic
398C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#9961
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C67#9961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
C2×#168637272
#225646952
#225611932
#225602932
#225580552
C67×#15202
#996167