Finite Group Databasebeta

← #30756359

Subgroups — #30756359

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic
3#22564694C211yesmaximal, characteristic
4#22561194C211yesmaximal, characteristic
5#22560296C211yesmaximal, characteristic
6#22558782C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863732—21no—
12#16863732—21no—
13#16863727—22no—
14#16863727—22no—
15#16863637—22no—
16#16863554—21no—
17#16863554—21no—
18C2×#14523975—21no—
19C2×#14523968—21no—
20#16863336—22no—
21#16863302—21no—
22#16863262—21no—
23#16863257—22no—
24#16863256C2211yescharacteristic
25#16863162—22no—
26#16863159—22no—
27#16863134—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×Dic134D411yescharacteristic
33C23×Dic67—21no—
34C2×Dic268—22no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67D412yes—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57#14523977—22no—
58#14523975—24no—
59#14523968—22no—
60#14523968—22no—
61#14523968—24no—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C22×C8×C67D412yes—
68C2×C22⋊C4×C67D412yes—
69C2×C42×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74#95×C67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—42no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67—41no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—41no—
91Dic268—82no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—42no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—42no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—42no—
122C2×C8×C67—42no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—22no—
125C42×C67—42no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12711yescharacteristic
131C23×C67#13512yes—
132C23×C67#13712yes—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—44no—
154C2×Dic67—82no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162Dic134—42no—
163Dic134—42no—
164Dic134—42no—
165Dic134—81no—
166C8×C67—42no—
167C8×C67—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67#39211yescharacteristic
177C22×C67#45212yes—
178C22×C67#46412yes—
179C22×C67#49511yescharacteristic
180C22×C67#49711yescharacteristic
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—82no—
185C4×C67#45812yes—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—161no—
192#9961—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—22no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67#200911yescharacteristic
198C2×C67#201511yescharacteristic
199C2×C67#202211yescharacteristic
200#3189—671no—
201C2×#483—671no—
202#2503—671no—
203#1996—671no—
204#1823—671no—
205#1520—671no—
206#1282D6711yescharacteristic
207C67#996111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C2×C22⋊Q8—671no—
210C22×C4⋊C4—671no—
211#484—1341no—
212#484—1341no—
213#483—1342no—
214#483—1342no—
215#467—1342no—
216#451—1341no—
217#451—1341no—
218C2×#106—1341no—
219C2×#103—1341no—
220C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
222#400—1342no—
223#391—1341no—
224#382—1341no—
225#381—1342no—
226#380—671no—
227C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228#342—1342no—
229#340—1342no—
230#328—1342no—
231C22×Q8—671no—
232C22×Q8—671no—
233C23×C4—1341no—
234C23×C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×Q16—1342no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8D26812yes—
238C22⋊Q8—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C2×C4⋊C4—672no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4D26812yes—
261C2×C42—21no—
262#107—1342no—
263#106—1344no—
264#103—1344no—
265#103—1342no—
266#103—1342no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8D26812yes—
271#95—21no—
272#95—1344no—
273#95—1344no—
274#95—1341no—
275C24C2×D26811yescharacteristic
276C2×Q8—2682no—
277C2×Q8—2682no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—2682no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×D26811yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299C22×C4#1176162911yescharacteristic
300Q16—5362no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2682no—
325C42—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1452401311yescharacteristic
329C23#1452401811yescharacteristic
330C23#1452404011yescharacteristic
331C23#1452406512yes—
332C23#1452407612yes—
333Q8—2682no—
334Q8—2682no—
335Q8—2682no—
336Q8—5361no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4#1452401311yescharacteristic
363C2×C4#1452401311yescharacteristic
364C2×C4#1452401811yescharacteristic
365C2×C4#1452401811yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1686330611yescharacteristic
377C22#1686356012yes—
378C22#1686361912yes—
379C22#1686378011yescharacteristic
380C22#1686379011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—5362no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—10721no—
391C4#1686358712yes—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#2256127211yescharacteristic
397C2#2256130611yescharacteristic
398C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#9961
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C67#9961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709842
C2×#168637272
#225646942
#225611942
#225602962
#225587822
C67×#12822
#996167