Finite Group Databasebeta

← #30756369

Subgroups — #30756369

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic
3#22566137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761616—21no—
9C22×#11761613—21no—
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12#16863547—22no—
13#16863547—22no—
14#16863530—22no—
15#16863530—22no—
16C2×#14523964—21no—
17C2×#14523964—21no—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863336—21no—
21#16863323—21no—
22#16863314—21no—
23#16863309—21no—
24#16863275—22no—
25#16863132—22no—
26#16863129—22no—
27C23×D4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67—22no—
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761616—24no—
35C2×#11761616—44no—
36C2×#11761613—24no—
37C2×#11761613—44no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55#14523964—24no—
56#14523964—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C25×C67—21no—
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67—21no—
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67—44no—
70C22×D4×C67D412yes—
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67D412yes—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—44no—
75C2×C22⋊C4×C67—44no—
76C2×C22⋊C4×C67—44no—
77#95×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761616—48no—
96#11761613—48no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—42no—
100C2×C67⋊C8—42no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—82no—
112(C2×D67)⋊C4—82no—
113C24×C67—24no—
114C24×C67—22no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—42no—
117C24×C67—42no—
118C24×C67—41no—
119C24×C67—41no—
120C24×C67—42no—
121C24×C67—42no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C67—24no—
124C2×D4×C67—24no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—44no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—44no—
132C2×D4×C67—44no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C22⋊C4×C67—416no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—24no—
157C23×C67—44no—
158C23×C67—44no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—44no—
161C23×C67—44no—
162C23×C67—44no—
163C23×C67—44no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—44no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—82no—
168C23×C67—82no—
169C23×C67—82no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—81no—
174C23×C67—81no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12111yescharacteristic
179C23×C67#12711yescharacteristic
180C23×C67#13512yes—
181C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—42no—
187D4×C67—24no—
188D4×C67—24no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—44no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67—81no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12111yescharacteristic
212C2×C4×C67#12111yescharacteristic
213C22⋊D67—82no—
214C22⋊D67—81no—
215C22⋊D67—81no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223D268—42no—
224D268—81no—
225Dic134—42no—
226Dic134—81no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—48no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67—84no—
243C22×C67—84no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67#39211yescharacteristic
247C22×C67#44912yes—
248C22×C67#45311yescharacteristic
249C22×C67#45411yescharacteristic
250C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
251C22×C67#46312yes—
252C22×C67#49511yescharacteristic
253C22×C67#49611yescharacteristic
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67—82no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#9963—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—22no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—84no—
273C2×C67#159712yes—
274C2×C67#160012yes—
275C2×C67#200611yescharacteristic
276C2×C67#201211yescharacteristic
277C2×C67#202111yescharacteristic
278D67—161no—
279C2×#450—671no—
280C2×#447—671no—
281#2639—671no—
282C2×#328—671no—
283C2×#327—671no—
284#1438D6711yescharacteristic, complemented
285#1280—671no—
286C67#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4C2×D6711yescharacteristic
288C22×SD16—1341no—
289C22×D8—1341no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C2×#121—671no—
292C22×C22⋊C4—22no—
293#450—1342no—
294#450—1342no—
295#447—1342no—
296#447—1342no—
297C2×#102—1341no—
298C2×#102—1341no—
299C2×C22⋊C8—671no—
300C2×C22⋊C8—671no—
301#400—1341no—
302#397—1341no—
303#394—1341no—
304#393—1341no—
305#386—1342no—
306C2×#95C2×D6711yescharacteristic
307C2×#95C2×D6711yescharacteristic
308#328—1342no—
309#327—1342no—
310C25—21no—
311C22×Q8—671no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—1341no—
320C22×D4D26812yes—
321C23×C4—21no—
322C23×C4C22⋊D6712yes—
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×SD16—2684no—
325C2×SD16—1344no—
326C2×D8—2684no—
327C2×D8—1344no—
328C22×C8—1341no—
329C22×C8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C22⋊Q8—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#121—1341no—
337#121—1341no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348#102—1344no—
349#102—1344no—
350C22⋊C8—672no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1341no—
353C22⋊C8—1341no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1342no—
359#95—1342no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—1341no—
370C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×D26811yescharacteristic
412C22×C4#1176162811yescharacteristic
413SD16—2688no—
414D8—2688no—
415C2×C8—2682no—
416C2×C8—2682no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—5362no—
431C22⋊C4—5362no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—2682no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2682no—
461C23#1452401111yescharacteristic
462C23#1452401711yescharacteristic
463C23#1452403911yescharacteristic
464C23#1452406312yes—
465C23#1452406912yes—
466Q8—2682no—
467Q8—5361no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—2682no—
475D4—5361no—
476D4—5361no—
477D4—5361no—
478D4—5362no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4#1452401611yescharacteristic
505C2×C4#1452401611yescharacteristic
506C8—2682no—
507C8—2682no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22—5361no—
530C22#1686330511yescharacteristic
531C22#1686353912yes—
532C22#1686356311yescharacteristic
533C22#1686356811yescharacteristic
534C22#1686358212yes—
535C22#1686361112yes—
536C22#1686377811yescharacteristic
537C22#1686378311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—10721no—
552C2#2255913612yes—
553C2#2255915312yes—
554C2#2256125011yescharacteristic
555C2#2256128511yescharacteristic
556C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1438C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863530C2
hypercenter#1438D67
hypocenterC67#9963
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863547C2semidirect
3. #22566137C2semidirect
4. C2×#16863132C2semidirect
5. C2×#16863129C2semidirect
6. #22558052C2semidirect
7. C67×#1438C2semidirect
284. #1438D67semidirect
286. C67#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
C2×#168635302
#225661372
C2×#168631322
C2×#168631292
#225580522
C67×#14382
#996367