Finite Group Databasebeta

← #30756374

Subgroups — #30756374

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566313C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—21no—
10C22×#11761616—21no—
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12C2×#14524015—22no—
13#16863537—22no—
14#16863537—22no—
15#16863534—22no—
16#16863534—22no—
17C2×#14523968—21no—
18C2×#14523966—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863332—21no—
21#16863331—21no—
22#16863305—21no—
23#16863304—21no—
24C2×C67⋊#95—22no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863129—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—44no—
37C22×Dic134D412yescomplemented
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67D412yes—
43C2×#11761617—24no—
44C2×#11761617—44no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761616—44no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524017—21no—
49#14524017—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52#14524015—44no—
53#14524015—44no—
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523968—24no—
60#14523966—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—44no—
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22×C8×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67D412yescomplemented
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—44no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—44no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—42no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—82no—
103C2×C22⋊D67—82no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67SD1614yescomplemented
115#11761617—48no—
116#11761616—48no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—42no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121Dic67⋊C4—44no—
122C22⋊Dic67—44no—
123(C2×D67)⋊C4—44no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—42no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—42no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—42no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67#12011yescharacteristic
163C23×C67#12111yescharacteristic
164C23×C67#12711yescharacteristic
165C23×C67C2×SD1612yes—
166C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—81no—
174D4×C67—82no—
175D4×C67—81no—
176D4×C67—81no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C22⋊D67—88no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—81no—
197C22⋊D67—81no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—44no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—82no—
210D268—42no—
211D268—81no—
212Dic134—24no—
213Dic134—24no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134—44no—
217Dic134—44no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67#39211yescharacteristic
234C22×C67#45012yes—
235C22×C67#45511yescharacteristic
236C22×C67#45611yescharacteristic
237C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
238C22×C67#46012yes—
239C22×C67#49211yescharacteristic
240C22×C67#49611yescharacteristic
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—82no—
251C4×C67—81no—
252Dic67—44no—
253Dic67—44no—
254Dic67—81no—
255#9964—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—22no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—161no—
260C2×C67#160112yes—
261C2×C67#160412yes—
262C2×C67#200711yescharacteristic
263C2×C67#201411yescharacteristic
264C2×C67#202111yescharacteristic
265D67—161no—
266C2×#448—671no—
267C2×#448—671no—
268#2656—671no—
269C2×#327—671no—
270C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
271#1446—671no—
272#1280—671no—
273C67#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23×Q8—671no—
275C22×SD16—1341no—
276C22×SD16—1341no—
277C2×#121—671no—
278C2×#121—1342no—
279C2×#121C2×D6711yescharacteristic
280#448—1342no—
281#448—1342no—
282#448—1342no—
283#448—1342no—
284C2×#103—1341no—
285C2×#103—1341no—
286C2×C22⋊C8—671no—
287C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288#399—1341no—
289#399—1341no—
290#392—1341no—
291#392—1341no—
292C2×#95—671no—
293C2×#95—1342no—
294C2×#95C2×D6711yescharacteristic
295#327—22no—
296#327—1342no—
297C22×Q8—2684no—
298C22×Q8—672no—
299C22×Q8—1341no—
300C22×Q8—1341no—
301C22×Q8—1341no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×Q8—1341no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—671no—
306C22×D4—1341no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4D26811yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—672no—
311C23×C4—1341no—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×SD16—2684no—
314C2×SD16—2684no—
315C2×SD16—1344no—
316C2×SD16—1344no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1341no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—2684no—
324#121—2684no—
325#121—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328#121—1341no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—1342no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336#103—1344no—
337#103—1344no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—672no—
340C22⋊C8—1341no—
341C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—2684no—
345#95—1341no—
346#95—1341no—
347C24—21no—
348C24—1341no—
349C24D4×D6711yescharacteristic
350C2×Q8—2682no—
351C2×Q8—2682no—
352C2×Q8—2684no—
353C2×Q8—2684no—
354C2×Q8—2684no—
355C2×Q8—2684no—
356C2×Q8—2681no—
357C2×Q8—2681no—
358C2×Q8—1344no—
359C2×Q8—1344no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—2684no—
375C2×D4—5362no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—674no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×D26811yescharacteristic
402C22×C4#1176162811yescharacteristic
403SD16—2688no—
404SD16—2688no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—2682no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2684no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2684no—
417C22⋊C4—2684no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2682no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2682no—
433C23#1452401311yescharacteristic
434C23#1452401611yescharacteristic
435C23#1452403911yescharacteristic
436C23SD16×D6712yes—
437C23#1452406712yes—
438Q8—2682no—
439Q8—2682no—
440Q8—2684no—
441Q8—2684no—
442Q8—1344no—
443Q8—1344no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—2682no—
450D4—5361no—
451D4—5368no—
452D4—5361no—
453D4—5361no—
454D4—5362no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4—1344no—
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401611yescharacteristic
483C2×C4#1452401711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5362no—
502C22—5362no—
503C22—5361no—
504C22#1686330511yescharacteristic
505C22#1686354812yes—
506C22#1686357511yescharacteristic
507C22#1686358011yescharacteristic
508C22#1686358412yes—
509C22#1686359512yes—
510C22#1686376711yescharacteristic
511C22#1686378411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—2684no—
519C4—2684no—
520C4—5361no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—161no—
525C2—10721no—
526C2#2255916212yes—
527C2#2255917912yes—
528C2#2256125711yescharacteristic
529C2#2256129811yescharacteristic
530C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566313C2
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#9964
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863537C2semidirect
2. C2×#16863534C2semidirect
4. C2×#16863129C2semidirect
5. #22558479C2semidirect
6. #22558051C2semidirect
7. C2×#327×C67C2semidirect
37. C22×Dic134D4semidirect
62. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C67D4semidirect
114. C22×Dic67SD16semidirect
270. C2×#327D67semidirect
273. C67#9964semidirect
341. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635372
C2×#168635342
#225663132
C2×#168631292
#225584792
#225580512
C2×#327×C672
#996467