Finite Group Databasebeta

← #30756454

Subgroups — #30756454

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570967C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570149C211yesmaximal, characteristic
4#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558568C211yesmaximal, characteristic
6#22558086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863737—22no—
11#16863731—21no—
12#16863727—21no—
13#16863726—21no—
14#16863720—22no—
15#16863715—21no—
16#16863714—21no—
17#16863709—21no—
18#16863625—22no—
19#16863549—21no—
20#16863537—21no—
21#16863439—21no—
22#16863439—21no—
23#16863404—21no—
24#16863400—21no—
25#16863360C2211yescharacteristic
26#16863360C2211yescharacteristic
27#16863121—22no—
28#16863119—22no—
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#336×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×#11761617—22no—
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52#14523976—22no—
53#14523976—22no—
54#14523975—22no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57#14523968—22no—
58#14523966—22no—
59#14523966—22no—
60#14523965—22no—
61#14523963—22no—
62#14523963—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
66C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C8×C67—21no—
69C22×C8×C67D412yes—
70#117×C67—21no—
71#117×C67—21no—
72#117×C67—21no—
73#117×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—42no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—82no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761617—82no—
96#11761612—42no—
97#11761612—42no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C24×C67#4111yescharacteristic
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—42no—
122C2×C8×C67—42no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C23×C67#12111yescharacteristic
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—81no—
141C22×D67—81no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67#12711yescharacteristic
156C22⋊D67—82no—
157C22⋊D67—82no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164D268—42no—
165D268—42no—
166Dic134—42no—
167Dic134—42no—
168C8×C67—42no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67#39211yescharacteristic
182C22×C67#47112yes—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—162no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67#45812yes—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196#9978—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—22no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67#201711yescharacteristic
201C2×C67#201911yescharacteristic
202C2×C67#202211yescharacteristic
203D67—161no—
204#3187—671no—
205#3095—671no—
206#3094—671no—
207#1818D6711yescharacteristic, complemented
208#1472—671no—
209#1471—671no—
210#1293—671no—
211C67#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8—671no—
213C2×#121—671no—
214C2×#117C2×D6711yescharacteristic
215#485—1342no—
216#484—1341no—
217#483—1341no—
218#483—1341no—
219#482—1342no—
220#481—1341no—
221#481—1341no—
222#480—1341no—
223#465—1342no—
224#450—1341no—
225#448—1341no—
226#428—1341no—
227#428—1341no—
228#419—1341no—
229#418—1341no—
230#407—671no—
231#407—671no—
232C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
234#336—22no—
235#324—1342no—
236#323—1342no—
237C22×Q8—671no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240C23×C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×SD16—1342no—
242C2×M16—1341no—
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22⋊D6712yes—
246C22⋊Q8—1341no—
247C22⋊Q8—1341no—
248C22⋊Q8—1341no—
249C22⋊Q8—1341no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253#121—1341no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C42—21no—
267#107—1342no—
268#107—1342no—
269#106—1342no—
270#106—1342no—
271#106—1342no—
272#103—1342no—
273#103—1342no—
274#103—1342no—
275#102—1342no—
276#102—1342no—
277#102—1342no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—672no—
283C22⋊C8—672no—
284C22⋊C8—1341no—
285C22⋊C8—1341no—
286C24—1341no—
287C24#1176162811yescharacteristic
288C2×Q8—2682no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—5362no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309SD16—5362no—
310M16—2682no—
311M16—2682no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8—1342no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—2682no—
340C23—2681no—
341C23—5361no—
342C23—5361no—
343C23#1452401611yescharacteristic
344C23#1452401611yescharacteristic
345C23#1452401711yescharacteristic
346Q8—2682no—
347Q8—2682no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—5362no—
351D4—5362no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4#1452401111yescharacteristic
369C2×C4#1452401311yescharacteristic
370C2×C4#1452401311yescharacteristic
371C2×C4#1452403911yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—2682no—
375C8—2682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—10722no—
389C22#1686330511yescharacteristic
390C22#1686365912yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—5361no—
397C4—5361no—
398C4—5361no—
399C4#1686358512yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—10721no—
404C2#2256131311yescharacteristic
405C2#2256132411yescharacteristic
406C2#2256134011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1818C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1818D67
hypocenterC67#9978
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
4. #22558572C2semidirect
6. #22558086C2semidirect
7. C67×#1818C2semidirect
207. #1818D67semidirect
211. C67#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709672
#225701572
#225701492
#225585722
#225585682
#225580862
C67×#18182
#997867