Finite Group Databasebeta

← #30756459

Subgroups — #30756459

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C211yesmaximal, characteristic
2#22570158C211yesmaximal, characteristic
3#22570153C211yesmaximal, characteristic
4#22560278C211yesmaximal, characteristic
5#22558572C211yesmaximal, characteristic
6#22558085C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10#16863738—22no—
11#16863734—22no—
12#16863732—21no—
13#16863731—21no—
14#16863729—21no—
15#16863729—21no—
16#16863727—21no—
17#16863724—21no—
18#16863635—22no—
19#16863552—21no—
20#16863551—21no—
21#16863438—21no—
22#16863436—21no—
23#16863406—21no—
24#16863405—21no—
25#16863360C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863150—22no—
28#16863121—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#324×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761618—22no—
35C2×#11761612—21no—
36C22×C67⋊C8D412yes—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43#14524002—21no—
44#14524002—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523977—22no—
53#14523976—22no—
54#14523976—22no—
55#14523975—22no—
56#14523974—22no—
57#14523968—22no—
58#14523968—22no—
59#14523967—22no—
60#14523967—22no—
61#14523967—22no—
62#14523966—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89#11761618—82no—
90#11761612—42no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—42no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C24×C67#4111yescharacteristic
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—42no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121M16×C67—42no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—42no—
124C2×C8×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—42no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12711yescharacteristic
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—81no—
161Dic134—42no—
162Dic134—42no—
163C8×C67—42no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67#39211yescharacteristic
177C22×C67#47312yes—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67#45812yes—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#9979—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—22no—
190C2×C67—41no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67#201711yescharacteristic
193C2×C67#202011yescharacteristic
194C2×C67#202211yescharacteristic
195#3189—671no—
196#3095—671no—
197#3095—671no—
198#1818—671no—
199#1472—671no—
200#1472D6711yescharacteristic
201#1293—671no—
202C67#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—671no—
204C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
205C2×#117—671no—
206#485—1342no—
207#485—1342no—
208#484—1341no—
209#484—1341no—
210#484—1341no—
211#484—1341no—
212#483—1341no—
213#483—1341no—
214#467—1342no—
215#451—1341no—
216#451—1341no—
217#428—1341no—
218#428—1341no—
219#419—1341no—
220#419—1341no—
221#407—671no—
222#407C2×D6711yescharacteristic
223C2×C22⋊C8—671no—
224C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225#336—1342no—
226#324—22no—
227#324—1342no—
228C22×Q8—671no—
229C22×Q8D26811yescharacteristic
230C23×C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×Q16—1342no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1341no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—672no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244#117—1341no—
245#117—1341no—
246#117—1341no—
247#117—1341no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C42—1341no—
258#107—1342no—
259#107—1342no—
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262#106—1342no—
263#103—1342no—
264#103—1342no—
265#103—1342no—
266#103—1342no—
267#103—1342no—
268#103—1342no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—672no—
273C22⋊C8—1341no—
274C22⋊C8—1341no—
275C22⋊C8—1341no—
276C22⋊C8C22⋊D6712yes—
277C24#1176162811yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—2682no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×Q8—1341no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×D26811yescharacteristic
297Q16—5362no—
298M16—42no—
299M16—2682no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2682no—
304C2×C8—1342no—
305C2×C8—1342no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C42—2681no—
325C42—2681no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1452401611yescharacteristic
330C23#1452401611yescharacteristic
331C23#1452401711yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—2682no—
335Q8—2682no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4#1452401111yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401311yescharacteristic
357C2×C4#1452403911yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—2682no—
361C8—2682no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#1686330511yescharacteristic
372C22#1686367012yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4#1686358712yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#2256131311yescharacteristic
387C2#2256132911yescharacteristic
388C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#9979
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C67#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
#225701582
#225701532
#225602782
#225585722
#225580852
C67×#14722
#997967