Finite Group Databasebeta

← #30756469

Subgroups — #30756469

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569463C211yesmaximal, characteristic
3#22568236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524074—21no—
10C2×#14524071—21no—
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12#16863556—22no—
13#16863551—21no—
14#16863546—21no—
15#16863543—22no—
16#16863537—21no—
17#16863532—21no—
18#16863398—21no—
19#16863395—21no—
20C2×#14523957—22no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863331—21no—
23#16863326—21no—
24#16863313—21no—
25#16863311—22no—
26#16863307—21no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863129—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—44no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44#14524074—44no—
45#14524071—44no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×D536—22no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic67D412yes—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61#14523968—22no—
62#14523966—22no—
63#14523965—22no—
64#14523963—22no—
65#14523957—44no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75C22⋊Q8×C67—21no—
76C22⋊Q8×C67—21no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67D412yes—
84#95×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88#11761628—24no—
89#11761628—24no—
90#11761628—42no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95#11761628—42no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—42no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C22⋊D67—82no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—44no—
120#11761617—44no—
121#11761615—44no—
122D536—44no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127Dic67⋊C4—82no—
128C22⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—82no—
132(C2×D67)⋊C4—82no—
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—42no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147M16×C67—42no—
148C2×C8×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67#12011yescharacteristic
160C23×C67#12111yescharacteristic
161C23×C67#12711yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—81no—
170C22×D67—81no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—81no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C22⋊D67—44no—
192C22⋊D67—44no—
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203D268—22no—
204D268—22no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—42no—
208D268—81no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211Dic134—22no—
212Dic134—22no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—82no—
226C22×C67#39211yescharacteristic
227C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—82no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—161no—
244Dic67—42no—
245Dic67—82no—
246Dic67—81no—
247#9981—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67—41no—
250C2×C67—41no—
251C2×C67#200811yescharacteristic
252C2×C67#200911yescharacteristic
253C2×C67#202111yescharacteristic
254D67—82no—
255D67—161no—
256#3007—671no—
257#3006—671no—
258#2816—671no—
259#1782—671no—
260#1511D6711yescharacteristic, complemented
261#1510—671no—
262#1306—671no—
263C67#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×#41—671no—
265C2×#137—1341no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
267C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268C2×#121—671no—
269#452—1342no—
270#451—1341no—
271#450—1341no—
272#449—1342no—
273#448—1341no—
274#447—1341no—
275#417—1341no—
276#417—1341no—
277C2×#99—1342no—
278#407—671no—
279#407C2×D6711yescharacteristic
280#399—1341no—
281#398—1341no—
282#394—1342no—
283#394—1341no—
284#393—1341no—
285#381—671no—
286#381C2×D6711yescharacteristic
287#328—22no—
288#327—1342no—
289C2×#41—2684no—
290C2×#41—1341no—
291C2×#41—1341no—
292C2×#41—1341no—
293C2×#41—1341no—
294C22×Q8—671no—
295C22×Q8D26811yescharacteristic
296C22×D4—671no—
297C22×D4—671no—
298C22×D4—1341no—
299C22×D4—1341no—
300C23×C4—1341no—
301C23×C4C22×D6711yescharacteristic
302#137—2684no—
303AGL(1,ℤ/8)—2684no—
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—1341no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—1341no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—672no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328#103—1342no—
329#103—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332#99—2684no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—672no—
335C22⋊C8—1341no—
336C22⋊C8C22⋊D6712yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—1342no—
340#95—1341no—
341#95—1341no—
342C24—1341no—
343C24—1341no—
344C24D4×D6711yescharacteristic
345#41—2682no—
346#41—2682no—
347#41—2682no—
348#41—2682no—
349#41—2682no—
350#41—2682no—
351#41—1344no—
352#41—1344no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—2682no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—2682no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—2682no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—5362no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—2682no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388C22×C4#1176162811yescharacteristic
389Q16—2684no—
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392D8—2684no—
393M16—42no—
394M16—2682no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—5362no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2682no—
410C22⋊C4—5362no—
411C22⋊C4—5362no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2681no—
416C23—2682no—
417C23—2682no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2682no—
421C23—5361no—
422C23—5361no—
423C23—1342no—
424C23#1452401311yescharacteristic
425C23#1452401611yescharacteristic
426C23#1452403911yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—1342no—
432Q8—1342no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2682no—
436D4—2684no—
437D4—2684no—
438D4—5361no—
439D4—5362no—
440D4—5362no—
441D4—1342no—
442D4—1342no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452401611yescharacteristic
470C2×C4#1452401711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—2682no—
483C22—5364no—
484C22—5362no—
485C22—5362no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22#1686330511yescharacteristic
492C22#1686358412yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2682no—
500C4—161no—
501C4—5362no—
502C4—5361no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—5362no—
507C2—10721no—
508C2#2256126311yescharacteristic
509C2#2256127111yescharacteristic
510C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569463C2
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#9981
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569467C2semidirect
3. #22568236C2semidirect
4. #22560126C2semidirect
5. #22558737C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
7. C67×#1511C2semidirect
260. #1511D67semidirect
263. C67#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694672
#225694632
#225682362
#225601262
#225587372
#225581182
C67×#15112
#998167