Finite Group Databasebeta

← #30756476

Subgroups — #30756476

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569471C211yesmaximal, characteristic
2#22569467C211yesmaximal, characteristic
3#22568244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560126C211yesmaximal, characteristic
5#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524076—21no—
10C2×#14524074—21no—
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12#16863560—22no—
13#16863556—22no—
14#16863554—21no—
15#16863551—21no—
16#16863549—21no—
17#16863546—21no—
18#16863398—21no—
19#16863395—21no—
20C2×#14523957—22no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863335—21no—
23#16863334—21no—
24#16863324—22no—
25#16863316—21no—
26#16863315—21no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863132—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—44no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C4×D67—21no—
43#14524076—44no—
44#14524074—44no—
45C2×Dic268—22no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67D412yes—
59#14523968—22no—
60#14523966—22no—
61#14523965—22no—
62#14523963—22no—
63#14523957—44no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75C22⋊Q8×C67—21no—
76C22⋊Q8×C67—21no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67D412yes—
84#95×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87#11761628—24no—
88#11761628—24no—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—42no—
100C2×Dic134—42no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—42no—
104C2×C22⋊D67—24no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116Dic268—44no—
117#11761618—44no—
118#11761617—44no—
119#11761615—44no—
120#11761612—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124Dic67⋊C4—41no—
125Dic67⋊C4—41no—
126Dic67⋊C4—82no—
127C22⋊Dic67—41no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C22⋊Dic67—42no—
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—42no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144M16×C67—42no—
145C2×C8×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C22⋊C4×C67—42no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C23×C67#12711yescharacteristic
159C22×D67—22no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—81no—
163C22×D67—81no—
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—81no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—44no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195D268—22no—
196D268—22no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—44no—
201Dic134—22no—
202Dic134—22no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205Dic134—42no—
206Dic134—81no—
207C8×C67—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67#39211yescharacteristic
219C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67—161no—
232Dic67—42no—
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236#9982—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—22no—
238C2×C67—41no—
239C2×C67—41no—
240C2×C67#200911yescharacteristic
241C2×C67#200911yescharacteristic
242C2×C67#202111yescharacteristic
243D67—82no—
244#3007—671no—
245#3007—671no—
246#2817—671no—
247#1782—671no—
248#1511—671no—
249#1511D6711yescharacteristic, complemented
250#1306—671no—
251C67#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×#41—671no—
253C2×#137—1341no—
254C2×#137—1341no—
255C2×C22⋊Q8—671no—
256C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
257#452—1342no—
258#452—1342no—
259#451—1341no—
260#451—1341no—
261#450—1341no—
262#450—1341no—
263#417—1341no—
264#417—1341no—
265C2×#99—1342no—
266#407—671no—
267#407C2×D6711yescharacteristic
268#400—1341no—
269#400—1341no—
270#397—1342no—
271#395—1341no—
272#395—1341no—
273#381—671no—
274#381C2×D6711yescharacteristic
275#328—22no—
276#328—1342no—
277C2×#41—2684no—
278C2×#41—1341no—
279C2×#41—1341no—
280C2×#41—1341no—
281C2×#41—1341no—
282C22×Q8—671no—
283C22×Q8—671no—
284C22×Q8D26811yescharacteristic
285C22×D4—671no—
286C22×D4—1341no—
287C23×C4—1341no—
288C23×C4C22×D6711yescharacteristic
289#137—2684no—
290#137—2684no—
291C2×Q16—1342no—
292C2×Q16—1342no—
293C2×SD16—1342no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1341no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1341no—
302C22⋊Q8—1341no—
303C22⋊Q8—1341no—
304C22⋊Q8—1341no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—671no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4—1342no—
309C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—672no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314#103—1342no—
315#103—1342no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318#99—2684no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—672no—
321C22⋊C8—1341no—
322C22⋊C8C22⋊D6712yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1342no—
326#95—1342no—
327#95—1342no—
328#95—1341no—
329#95—1341no—
330C24—1341no—
331C24D4×D6711yescharacteristic
332#41—2682no—
333#41—2682no—
334#41—2682no—
335#41—2682no—
336#41—2682no—
337#41—2682no—
338#41—1344no—
339#41—1344no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—2682no—
344C2×Q8—2682no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—1344no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373C22×C4#1176162811yescharacteristic
374Q16—2684no—
375Q16—2684no—
376SD16—2684no—
377SD16—2684no—
378M16—42no—
379M16—2682no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1342no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—5362no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2682no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—5361no—
403C23—5361no—
404C23—1342no—
405C23#1452401311yescharacteristic
406C23#1452401611yescharacteristic
407C23#1452403911yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—2681no—
411Q8—2681no—
412Q8—2682no—
413Q8—5361no—
414Q8—1342no—
415Q8—1342no—
416D4—2681no—
417D4—2681no—
418D4—2684no—
419D4—2684no—
420D4—1342no—
421D4—1342no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2684no—
436C2×C4—2684no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4#1452401111yescharacteristic
448C2×C4#1452401311yescharacteristic
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C2×C4#1452401711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—2682no—
463C22—5362no—
464C22—5362no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22#1686330511yescharacteristic
468C22#1686358412yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2682no—
476C4—161no—
477C4—5362no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—5362no—
484C2#2256127011yescharacteristic
485C2#2256127111yescharacteristic
486C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#9982
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22568244C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
7. C67×#1511C2semidirect
249. #1511D67semidirect
251. C67#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694712
#225694672
#225682442
#225601262
#225587412
#225581182
C67×#15112
#998267