Finite Group Databasebeta

← #30756477

Subgroups — #30756477

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569469C212yesmaximal
2#22568246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558741C212yesmaximal, complemented
4#22558117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1782C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524073—22no—
7C2×#14524022C2212yes—
8#16863558—24no—
9#16863552—22no—
10#16863547—22no—
11#16863397—22no—
12#16863360C2212yes—
13#16863336—22no—
14#16863321—22no—
15#16863317—22no—
16#16863132—24no—
17C22×#41×C67C2211yescharacteristic
18C2×#99×C67—22no—
19#381×C67C2211yescharacteristic
20#381×C67C2211yescharacteristic
21C22×Dic134D412yes—
22#14524073—48no—
23C2×#11761618—24no—
24C2×#11761616—24no—
25C2×#11761612—22no—
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29#14524022—22no—
30C2×C4⋊Dic67—22no—
31C2×C4⋊Dic67D412yes—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34#14523967—24no—
35#14523964—24no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
38C67⋊#95—24no—
39C67⋊#95—22no—
40C2×#41×C67—22no—
41C2×#41×C67—22no—
42C2×#41×C67—44no—
43C22×Q8×C67D411yescharacteristic
44C22×D4×C67—21no—
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67—21no—
47C23×C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67D412yes—
50#99×C67—44no—
51#95×C67—22no—
52#95×C67—22no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—44no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58#11761618—48no—
59#11761616—48no—
60#11761612—44no—
61C2×C67⋊C8—24no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—82no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C24×C67—21no—
70C24×C67C2×D411yescharacteristic
71#41×C67—28no—
72#41×C67—44no—
73#41×C67—44no—
74#41×C67—44no—
75C2×Q8×C67—22no—
76C2×Q8×C67—42no—
77C2×D4×C67—24no—
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—42no—
80C2×D4×C67—42no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67—41no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67C2×D412yes—
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67#4111yescharacteristic
94C22⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—42no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—82no—
102C23×C67#12011yescharacteristic
103C23×C67#12111yescharacteristic
104C23×C67#12711yescharacteristic
105Q8×C67—24no—
106Q8×C67—42no—
107D4×C67—24no—
108D4×C67—42no—
109D4×C67—44no—
110D4×C67—44no—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—48no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—44no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—82no—
123C2×C4×C67#12012yes—
124C2×C4×C67#12112yes—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—44no—
129Dic134—44no—
130Dic134—82no—
131C67⋊C8—44no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—82no—
139C22×C67—82no—
140C22×C67—82no—
141C22×C67—82no—
142C22×C67#39211yescharacteristic
143C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—42no—
147C4×C67—82no—
148C4×C67—161no—
149Dic67—82no—
150Dic67—82no—
151#9982—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—22no—
153C2×C67—41no—
154C2×C67—41no—
155C2×C67—82no—
156C2×C67#200912yes—
157C2×C67#202111yescharacteristic
158#3007—672no—
159#2817—671no—
160#1782D6711yescharacteristic
161#1511—672no—
162#1306—671no—
163C67#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41C2×D6711yescharacteristic
165C2×#137—1342no—
166C2×C22⋊Q8—672no—
167#452—1344no—
168#451—1342no—
169#450—1342no—
170#417—1342no—
171C2×#99—22no—
172#407—672no—
173#400—1342no—
174#397—1342no—
175#395—1342no—
176#381C2×D6711yescharacteristic
177#381C2×D6711yescharacteristic
178#328—1344no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—672no—
183C22×Q8D26811yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4D26811yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×D6711yescharacteristic
188#137—2688no—
189C2×Q16—1344no—
190C2×SD16—1344no—
191C2×M16—1342no—
192C22⋊Q8—1342no—
193C22⋊Q8—1342no—
194C22⋊Q8—1342no—
195C22⋊Q8—1342no—
196C2×C4⋊C4—672no—
197C2×C4⋊C4—1342no—
198C2×C4⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
202#103—1344no—
203#102—1344no—
204#99—44no—
205C22⋊C8—674no—
206C22⋊C8—1342no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—1344no—
210#95—1342no—
211C24—21no—
212C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213#41—28no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—2684no—
220C2×Q8—1342no—
221C2×Q8—1342no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4D4×D6712yes—
238C22×C4D4×D6712yes—
239C22×C4C2×D26811yescharacteristic
240C22×C4#1176162811yescharacteristic
241Q16—2688no—
242SD16—2688no—
243M16—2684no—
244C2×C8—1344no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—5362no—
248C4⋊C4—1342no—
249C4⋊C4—1342no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—2682no—
253C22⋊C4—2682no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—82no—
260C23#1452401111yescharacteristic
261C23#1452401711yescharacteristic
262C23#1452403911yescharacteristic
263Q8—24no—
264Q8—42no—
265Q8—2684no—
266Q8—5362no—
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—44no—
270D4—44no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—2684no—
284C2×C4—2682no—
285C2×C4—2682no—
286C2×C4—2684no—
287C2×C4#1452401312yes—
288C2×C4#1452401612yes—
289C8—2684no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—42no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22#1686330511yescharacteristic
301C22#1686358212yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—161no—
307C4—5362no—
308C4—5362no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—82no—
313C2#2256126812yes—
314C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#9982
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568246C2semidirect
3. #22558741C2semidirect
4. #22558117C2semidirect
163. C67#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694692
#225682462
#225587412
#225581172
C67×#17822
#998267