Finite Group Databasebeta

← #30756478

Subgroups — #30756478

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569471C212yesmaximal
2#22568246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560126C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C212yesmaximal, complemented
5C67×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C2211yescharacteristic
7C2×#14524076—22no—
8C2×#14524022C2212yes—
9#16863560—24no—
10#16863554—22no—
11#16863549—22no—
12#16863398—22no—
13C2×#14523957—22no—
14#16863336—22no—
15#16863321—22no—
16#16863317—22no—
17#16863259C2211yescharacteristic
18#16863134—24no—
19#407×C67C2212yes—
20#381×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628—22no—
22C2×#11761628—22no—
23C2×#11761628—44no—
24C22×Dic134D411yescharacteristic
25C22×Dic134D412yes—
26C22×D268D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C4×D67—21no—
29#14524076—48no—
30C2×Dic268—24no—
31C2×#11761617—24no—
32#14524022—22no—
33#14524022—22no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36C2×C4⋊Dic67—22no—
37C2×C4⋊Dic67D412yes—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41#14523968—24no—
42#14523965—24no—
43#14523957—44no—
44C67⋊#95—24no—
45C67⋊#95—22no—
46C67⋊#95—22no—
47C23×C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×M16×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67D412yes—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C22⋊C8×C67D414yes—
52#95×C67—22no—
53C23×D67—21no—
54#11761628—28no—
55#11761628—44no—
56#11761628—44no—
57#11761628—44no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—42no—
62C2×Dic134—44no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—42no—
65C2×C22⋊D67—24no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—41no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—42no—
76Dic268—48no—
77#11761617—48no—
78C4⋊Dic67—22no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—82no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67#4111yescharacteristic
93M16×C67—44no—
94C2×C8×C67—24no—
95C22⋊C4×C67—42no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67#12011yescharacteristic
99C23×C67#12111yescharacteristic
100C23×C67#12711yescharacteristic
101C22×D67—22no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—82no—
105C2×C4×C67—24no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—44no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67#12012yes—
112C2×C4×C67#12112yes—
113C22⋊D67—44no—
114C22⋊D67—44no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—44no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—44no—
122C2×Dic67—81no—
123C2×Dic67—82no—
124D268—24no—
125D268—42no—
126C4×D67—48no—
127Dic134—24no—
128Dic134—42no—
129Dic134—44no—
130Dic134—82no—
131C8×C67—44no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67#39211yescharacteristic
139C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
140C2×D67—42no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—82no—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—82no—
147Dic67—42no—
148Dic67—82no—
149Dic67—82no—
150Dic67—161no—
151#9982—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—22no—
153C2×C67—41no—
154C2×C67—41no—
155C2×C67#200912yes—
156C2×C67#202111yescharacteristic
157D67—82no—
158#3007—672no—
159#2817—671no—
160#1782—671no—
161#1511—672no—
162#1306D6711yescharacteristic, complemented
163C67#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—671no—
165C2×#137—1342no—
166C2×C22⋊Q8—672no—
167#452—1344no—
168#451—1342no—
169#450—1342no—
170#417—1342no—
171C2×#99—1342no—
172#407C2×D6712yes—
173#400—1342no—
174#397—1342no—
175#395—1342no—
176#381—671no—
177#381C2×D6711yescharacteristic
178#328—1344no—
179C2×#41—2684no—
180C2×#41—1342no—
181C2×#41—1342no—
182C22×Q8—672no—
183C22×Q8—671no—
184C22×D4—671no—
185C22×D4—1341no—
186C23×C4—1341no—
187C23×C4C22×D6711yescharacteristic
188#137—2688no—
189C2×Q16—1344no—
190C2×SD16—1344no—
191C2×M16—22no—
192C22⋊Q8—1342no—
193C22⋊Q8—1342no—
194C22⋊Q8—1342no—
195C22⋊Q8—1342no—
196C2×C4⋊C4—672no—
197C2×C4⋊C4—1342no—
198C2×C4⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4D26812yes—
202#103—1344no—
203#102—1344no—
204#99—2684no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8D26814yes—
207#95—22no—
208#95—1344no—
209#95—1342no—
210#95—1342no—
211C24—1341no—
212C24C2×D26811yescharacteristic
213#41—2684no—
214#41—2684no—
215#41—2684no—
216#41—1348no—
217C2×Q8—2684no—
218C2×Q8—2682no—
219C2×Q8—1342no—
220C2×Q8—1342no—
221C2×Q8—1342no—
222C2×D4—2682no—
223C2×D4—2682no—
224C2×D4—2681no—
225C2×D4—2681no—
226C2×D4—1344no—
227C2×D4—1342no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2682no—
231C22×C4—2682no—
232C22×C4—2682no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—1342no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4D4×D6712yes—
238C22×C4D4×D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×D26812yes—
240C22×C4#1176162911yescharacteristic
241Q16—2688no—
242SD16—2688no—
243M16—44no—
244C2×C8—24no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—5362no—
248C4⋊C4—1342no—
249C4⋊C4—1342no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2682no—
252C22⋊C4—2682no—
253C22⋊C4—2682no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—2681no—
257C23—2681no—
258C23—5362no—
259C23—1342no—
260C23#1452401311yescharacteristic
261C23#1452401811yescharacteristic
262C23#1452404011yescharacteristic
263Q8—2682no—
264Q8—2684no—
265Q8—5362no—
266Q8—1344no—
267D4—2682no—
268D4—2684no—
269D4—2684no—
270D4—1344no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—2688no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2684no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2684no—
284C2×C4—5361no—
285C2×C4—5362no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4#1452401312yes—
288C2×C4#1452401812yes—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—2682no—
297C22—5362no—
298C22—5362no—
299C22—5362no—
300C22#1686330611yescharacteristic
301C22#1686358412yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—2682no—
306C4—5362no—
307C4—5362no—
308C4—10721no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—5362no—
313C2#2256127212yes—
314C2#2256133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1306C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1306D67
hypocenterC67#9982
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568246C2semidirect
4. #22558743C2semidirect
5. C67×#1306C2semidirect
162. #1306D67semidirect
163. C67#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694712
#225682462
#225601262
#225587432
C67×#13062
#998267