Finite Group Databasebeta

← #30756486

Subgroups — #30756486

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570150C211yesmaximal, characteristic
3#22568236C211yesmaximal, characteristic
4#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558737C211yesmaximal, characteristic
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10#16863734—22no—
11#16863729—21no—
12#16863724—21no—
13#16863721—22no—
14#16863715—21no—
15#16863710—21no—
16#16863438—21no—
17#16863436—21no—
18#16863405—21no—
19#16863402—21no—
20#16863360C2211yescharacteristic
21#16863331—21no—
22#16863326—21no—
23#16863313—21no—
24#16863311—22no—
25#16863307—21no—
26#16863259C2211yescharacteristic
27#16863162—22no—
28#16863129—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524002—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43#14524002—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D412yes—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523977—22no—
55#14523976—22no—
56#14523975—22no—
57#14523974—22no—
58#14523967—22no—
59#14523967—22no—
60#14523965—22no—
61#14523965—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67D412yes—
80#95×C67—21no—
81#95×C67—21no—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—42no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—82no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93#11761612—42no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101Dic67⋊C4—82no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—42no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—82no—
108(C2×D67)⋊C4—82no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×Q8×C67—42no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—42no—
126C2×C8×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C23×C67#12711yescharacteristic
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—42no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—81no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C22⋊D67—82no—
165C22⋊D67—82no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175D268—42no—
176D268—81no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67#39211yescharacteristic
189C22×C67#45812yes—
190C2×D67—84no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—161no—
201Dic67—82no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205#9984—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67#200811yescharacteristic
210C2×C67#200911yescharacteristic
211C2×C67#202211yescharacteristic
212D67—161no—
213#3095—671no—
214#3094—671no—
215#2816—671no—
216#1820—671no—
217#1511D6711yescharacteristic, complemented
218#1510—671no—
219#1306—671no—
220C67#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
222C2×#121—671no—
223C2×#117—671no—
224#485—1342no—
225#484—1341no—
226#483—1341no—
227#482—1342no—
228#481—1341no—
229#480—1341no—
230#428—1341no—
231#428—1341no—
232#419—1341no—
233#418—1341no—
234#407—671no—
235#407C2×D6711yescharacteristic
236#399—1341no—
237#398—1341no—
238#394—1342no—
239#394—1341no—
240#393—1341no—
241#381—671no—
242#381C2×D6711yescharacteristic
243#342—1342no—
244#328—22no—
245#327—1342no—
246C22×Q8D26811yescharacteristic
247C22×D4—671no—
248C22×D4—1341no—
249C23×C4C22×D6711yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1341no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—1341no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#121—1341no—
260#117—1341no—
261#117—1341no—
262#117—1341no—
263#117—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—672no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C42—1341no—
278#107—1342no—
279#107—1342no—
280#106—1342no—
281#106—1342no—
282#103—1342no—
283#103—1342no—
284#102—1342no—
285#102—1342no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—672no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8C22⋊D6712yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1342no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295C24—1341no—
296C24D4×D6711yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—5362no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4#1176162811yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2682no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1342no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—5362no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—5362no—
344C22⋊C4—5362no—
345C42—2681no—
346C42—2681no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2682no—
351C23—2682no—
352C23—2681no—
353C23—2682no—
354C23#1452401311yescharacteristic
355C23#1452401611yescharacteristic
356C23#1452403911yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—2682no—
360D4—5361no—
361D4—5362no—
362D4—5362no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4#1452401111yescharacteristic
387C2×C4#1452401311yescharacteristic
388C2×C4#1452401611yescharacteristic
389C2×C4#1452401711yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2682no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—5364no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22#1686330511yescharacteristic
406C22#1686358712yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—5362no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—10721no—
422C2#2256126311yescharacteristic
423C2#2256127111yescharacteristic
424C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#9984
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570153C2semidirect
4. #22560284C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
7. C67×#1511C2semidirect
217. #1511D67semidirect
220. C67#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225701502
#225682362
#225602842
#225587372
#225581182
C67×#15112
#998467